作业帮28．（9分）（2013•大庆）如图所示,在直角梯形ABCD中,AB为垂直于底边的腰,AD=1,BC=2,AB=3,点E为CD上异于C,D的一个动点,过点E作AB的垂线,垂足为F,△ADE,△AEB,△BCE的面积分别为S1,S2,S3．（1）设AF=x,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 00:46:22
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28．（9分）（2013•大庆）如图所示,在直角梯形ABCD中,AB为垂直于底边的腰,AD=1,BC=2,AB=3,点E为CD上异于C,D的一个动点,过点E作AB的垂线,垂足为F,△ADE,△AEB,△BCE的面积分别为S1,S2,S3．（1）设AF=x,
28．（9分）（2013•大庆）如图所示,在直角梯形ABCD中,AB为垂直于底边的腰,AD=1,BC=2,AB=3,点E为CD上异于C,D的一个动点,过点E作AB的垂线,垂足为F,△ADE,△AEB,△BCE的面积分别为S1,S2,S3．
（1）设AF=x,试用x表示S1与S3的乘积S1S3,并求S1S3的最大值；
（2）设 =t,试用t表示EF的长；
（3）在（2）的条件下,当t为何值时,=4S1S3．
28．（9分）（2013•大庆）如图所示,在直角梯形ABCD中,AB为垂直于底边的腰,AD=1,BC=2,AB=3,点E为CD上异于C,D的一个动点,过点E作AB的垂线,垂足为F,△ADE,△AEB,△BCE的面积分别为S1,S2,S3．（1）设AF=x,
（2）作DM⊥BC,垂足为M,DM与EF交与点N,
∵ =t,
∴AF=tFB,
∵BM=MC=AD=1,
∴ = = = = ,
∴NE= ,
∴EF=FN+NE=1+ = ；
（3）∵AB=AF+FB=（t+1）FB=3,
∴FB= ,
∴AF=tFB= ,
∴S1= AD•AF= × = ,
S3= BC•FB= ×2× = ；
S2= AB•FE= ×3× = ,
∴S1S3= ,S22= ,