10个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样大小且价值连城.他们决定这么分：（1）抽签决定自己的号码（1~10）； （2）首先,由1号提出分配方案,然后大家表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照

10个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样大小且价值连城.他们决定这么分：（1）抽签决定自己的号码（1~10）； （2）首先,由1号提出分配方案,然后大家表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照
10个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样大小且价值连城.他们决定这么分：
（1）抽签决定自己的号码（1~10）；
（2）首先,由1号提出分配方案,然后大家表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的方案进行分配,否则将被扔进大海喂鲨鱼；
（3）如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后剩下的4个人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的方案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼；
（4）依此类推……
条件：每个海盗都是很聪明的人,都能很理智地做出判断,从而做出选择.
第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化?
不好意思,我没什么分

10个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样大小且价值连城.他们决定这么分：（1）抽签决定自己的号码（1~10）； （2）首先,由1号提出分配方案,然后大家表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照
A.每一个海盗都想由自己来主导分配,因此下一号海盗总是会无条件反对上一个的提案,比如2会反对1、3会反对2等等；
B.每一个海盗都会根据推测他人的策略来决定自己的策略；
然后倒推分析：
1、当剩下9号、10号时,9号会按100/0来分配,因此10号的收益期望值是0.所以,对于10号而言,只要是有人分给他大于0,他肯定会同意；
2、对于8号而言,会想到9号肯定会反对自己的任何方案,因此8号会按99/0/1的方案来分配,争取10号的支持而淘汰9号；所以,对于9号而言,收益期望值也是0.
3、对于7号而言,8号肯定会反对自己,那么7号只要再争取9、10号中的1人同意即可,那么他可以选择给其中1人1块金子即可过关,分配方案是 99/0/0(1)/0(1).此时,8号的收益期望值也是0.
4、同理,对于7、6、5、4、3、2的任何一位,他们的思考方式和上述的7号、8号是一样的,这样的话,2-7号的收益期望值也是0.
5、综上,2-10号的每一位收益期望值都是0,只要有人给他们分配的大于0他们就会同意.所以对于1号而言,为了争取50%的支持率的话,除掉2号不用考虑,剩下的8个人中只要随意分给4个人各1块金子即可过关.
分配方案就是：1号96块,2号0块,3-10号其中的任意4个人各一块.

5号:不同意,或者有条件同意
轮到5号时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到0个宝石,死
3得到0个宝石,死
4得到0个宝石,死
5得到100个宝石,活,同意
此海盗是最后一个轮到,不存在生命危险,所以也没必要"同意"!除非有得到一定的好处
但是他想捞到好处是很有难度的,因为其他海盗也很聪明!
其实他...

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5号:不同意,或者有条件同意
轮到5号时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到0个宝石,死
3得到0个宝石,死
4得到0个宝石,死
5得到100个宝石,活,同意
此海盗是最后一个轮到,不存在生命危险,所以也没必要"同意"!除非有得到一定的好处
但是他想捞到好处是很有难度的,因为其他海盗也很聪明!
其实他当然也会意识到这点
所以此海盗不会同意别人的方案,除非他获得一定的利益
4号:同意
轮到4号时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到0个宝石,死
3得到0个宝石,死
4得到0个宝石,可以保不死(但也说不定),同意
5得到100个宝石,活,同意(或不同意)
此海盗最担心的是轮到他头上(祈祷中...),即使全部100个宝石奉送给5号,他才有可能保不死(仍然有风险),否则就死定了!(注意是超过半数同意才行,也就是说刚好达到半数还不够,否则就可以独吞了)
所以此海盗不管如何都会同意别人的方案,否则对他来讲没有任何好处,反而增加步步逼近的危险!
3号:不同意,或者有条件同意
轮到3号时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到0个宝石,死
3得到100个宝石,活,同意
4得到0个宝石,活,同意
5得到0个宝石,活,不同意
轮到3号时,他是绝不会巴结5号的,因为不知道他需要多少"度"才会同意,要巴结的话只要给4号1个宝石就够了,但事实上一个都不用巴结,因为5号也会认识到这点,所以5号是绝对"不同意"的,介于5号"不同意",4号也会猜想到这点,所以4号就不能再"不同意",否则4号是自找死路,所以就固然有大于半数的支持者了
但是能否轮到他呢?
问题是这海盗太聪明了,事实上他进一步想,突然觉得不对,因为将不可能轮到他的,前面2号的海盗没那么傻,说不定他等下一个也得不到,所以在1号的方案时,他的要求变的很低了,"求求1号给我1颗宝石吧,我会同意的"....(这样也行$!@$%^%&*^),哈哈:),早拿早好嘛,有一个算一个!
所以此海盗肯定不同意别人的分配方案,除非有得到一点好处
2号:不同意
轮到2号时,形成的状态是:
1得到0个宝石,死
2得到99个宝石,活,同意
3得到0个宝石,活,不同意
4得到0个宝石,活,同意
5得到1个宝石,活,同意
要是轮到此海盗他必会拿走99颗宝石,然后给1颗5号即可!
原因:
3号不同意的,因为他想要得到100个宝石的机会(如果给1个以上,或许会同意)
4号同意,否则只有坏处多多,有风险存在
5号给他1个宝石就OK了,否则到了下一轮,将一颗也得不到,不拿白不拿!
所以此海盗不会同意1号的分配方案,除非给他100颗宝石
其实不然,这都是错误的想法,怪就怪他们太聪明了!
因为他知道1号很聪明的,他早已算出1号将会以99,0,1,0,0的分法搞定,所以轮不到他,想得到99颗的想法才是妄想,而且1号也不可能给他1-2颗宝石的,他知道1号要是这样做是在冒风险,所以他只有"不同意"一博
1号:此海盗当然也聪明了,他早已知道后面的海盗心里想什么,首先4号是一定同意了(因为不管哪一轮他都没有宝石,如果不早点同意的话说不定局势改变了,有风险啊),那么只要再找一个海盗同意即可安全了,左思右想,巴结谁呢?还用想...汗!
2号肯定不给的,给了说不定也是白给
3号给1颗就能搞定,否则到了下一轮他一个也得不到
5号给1颗不一定够呀(除非给2颗,因为到了下一轮(2号决定时)他仍然有机会得到1颗宝石,所以5号干嘛急着同意呢,不急不急)
最终结局的状态是:
1得到99个宝石,活,同意
2得到 0个宝石,活,不同意
3得到 1个宝石,活,同意
4得到 0个宝石,活,同意
5得到 0个宝石,活,不同意
即:99,0,1,0,0 (1号利益最大化)

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楼上几位的分析有都点问题，都是复制来的吧，但是思路是相似的。
题中说了，当且仅当超过半数，所以刚好一半的时候，发起方案的人还是要被扔进大海的，所以最后9号和10号分配的时候，9号必死，因为10号必投反对票，然后得到100个宝石。
然后分析8号，因为需要半数以上，而10号是希望9号来分配的，这样10号自己就可以拿走所有宝石了，所以10号必投反对票，而9号因为知道自己必死，所以不论8号...

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楼上几位的分析有都点问题，都是复制来的吧，但是思路是相似的。
题中说了，当且仅当超过半数，所以刚好一半的时候，发起方案的人还是要被扔进大海的，所以最后9号和10号分配的时候，9号必死，因为10号必投反对票，然后得到100个宝石。
然后分析8号，因为需要半数以上，而10号是希望9号来分配的，这样10号自己就可以拿走所有宝石了，所以10号必投反对票，而9号因为知道自己必死，所以不论8号提出什么样的分配，他都会接受，因为活着即使没宝石，也比死要好，所以8号会给的方案是100/0/0，
然后分析7号，因为只要7号死了，8号就能获得所有的宝石，所以8号必投反对票，而此时如果7号给9号1颗宝石，他肯定会举赞成票，并且，如果给10号也有一颗的话，10号也肯定会给出赞成票，因为如果是7号死了又8号来分，那10号将一颗都没有，所以，7号的方案是98/0/1/1，超过半数。
这题的基本解决方案就是逆推，楼上的几位分析都是有问题的。

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题目要点：
1：抽签确定1－5，五个位置，按照顺序进行提案。
2：一人提出分配预案，5个人一起表决，没有达到半数同意，则提交分配预案者‘死亡’，并按照顺序由下一个接替，依次类推。
解析：
先说4、5号。如果仅仅剩下这两人。4号肯定选《100；0》这个提案，因为即使5号不同意，按照规则，4号自己同意自己的提案，也算达到半数，（原话是：当且仅当半数和超过半数...

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题目要点：
1：抽签确定1－5，五个位置，按照顺序进行提案。
2：一人提出分配预案，5个人一起表决，没有达到半数同意，则提交分配预案者‘死亡’，并按照顺序由下一个接替，依次类推。
解析：
先说4、5号。如果仅仅剩下这两人。4号肯定选《100；0》这个提案，因为即使5号不同意，按照规则，4号自己同意自己的提案，也算达到半数，（原话是：当且仅当半数和超过半数同意则通过提案）。所以，5号看似被动，其实非常主动，因为他可以冷眼旁观前三个人的提案，根据是否对自己有利的原则来选择是否同意。也就是说，5号肯定不会等到4号来表决，他必须支持前三个提案中，给自己最多的一个提案，因为到了4号提案的时候，他肯定什么也得不到。可以推导到3号，如果3号选择给自己99个，4号0个，5号1个，那么5号就不得不同意了，因为这样他至少能得到一个，比最后由4号提案，他什么都得不到强。也就是说，轮到3号提案，他肯定是提交《99；0；1》这个提案。
那么也就是说，如果轮到3号选择，4号肯定什么都得不到，那么4号最清楚，他要在前二个提案里，选择一个给自己最多的提案。这时，焦点就集中在2号身上。2号只要在3、4、5号中，赢得一个支持者，就足够获得最终胜利。2号的提案可以有两种《98；0；1；1》和《98；0；2；0》。显然，前提案，是关照到了4、5两者，但是把握稍微低一些。毕竟，5号在3号那里也可以得到这么多钻石。4号就没得选择，他必须同意2号得提案，否则3号提案时，他什么也分不到。后提案就是针对4号进行得彻底拉拢，重拳出击，虽然4号没得选择，但如果给予他意外的惊喜，他会更加支持2号提案，这个把握是百分百的。其实2号的两种提案，几乎没有差别。
不难看出，3号在2号的两种提案里，都不会有好处，那么也就是说，只要在前门的一个提案里，3号能得到好处，他就会支持，他绝对不会让2号有提案权。于是，1号的提案里，要估计3号的利益，2号的利益绝对可以忽略，因为无论如何，2号都不会同意1号的分配方案。（当然除非1号分配2号99个钻石，这是不可能通过的）。
现在看看，3号只要能获得1个和1个以上的钻石，就可以支持提案，4号只要获得2个和2个以上的钻石，就可以支持提案，5号只要获得1个和1个以上的钻石，就可以支持提案。实际情况下，如果3、4号都同意，提案不需要5号同意照样可以
1号兼顾自己利益最大化和确保提案通过的分配方法就产生了：
1号97个；2号0个；3号1个；4号2个；5号0个

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如果是10个人96,0,1,0,1,0,1,0,1,0
如果是5个人97,0,1,0,1
看你写的挺乱的,到底问的是几个人分啊?

A. 每一个海盗都想由自己来主导分配，因此下一号海盗总是会无条件反对上一个的提案，比如2会反对1、3会反对2等等；
B.每一个海盗都会根据推测他人的策略来决定自己的策略；
然后倒推分析：
1、当剩下9号、10号时，9号会按100/0来分配，因此10号的收益期望值是0。所以，对于10号而言，只要是有人分给他大于0，他肯定会同意；
2、对于8号而言，会想到9号肯...

全部展开

A. 每一个海盗都想由自己来主导分配，因此下一号海盗总是会无条件反对上一个的提案，比如2会反对1、3会反对2等等；
B.每一个海盗都会根据推测他人的策略来决定自己的策略；
然后倒推分析：
1、当剩下9号、10号时，9号会按100/0来分配，因此10号的收益期望值是0。所以，对于10号而言，只要是有人分给他大于0，他肯定会同意；
2、对于8号而言，会想到9号肯定会反对自己的任何方案，因此8号会按99/0/1的方案来分配，争取10号的支持而淘汰9号；所以，对于9号而言，收益期望值也是0。
3、对于7号而言，8号肯定会反对自己，那么7号只要再争取9、10号中的1人同意即可，那么他可以选择给其中1人1块金子即可过关，分配方案是 99/0/0(1)/0(1)。此时，8号的收益期望值也是0。
4、同理，对于7、6、5、4、3、2的任何一位，他们的思考方式和上述的7号、8号是一样的，这样的话，2-7号的收益期望值也是0。
5、综上，2-10号的每一位收益期望值都是0，只要有人给他们分配的大于0他们就会同意。所以对于1号而言，为了争取50%的支持率的话，除掉2号不用考虑，剩下的8个人中只要随意分给4个人各1块金子即可过关。
分配方案就是：1号96块，2号0块，3-10号其中的任意4个人各一块。

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晕~

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1