集合A={1,a,b,} B={a,a的平方,ab}且A=B求ab的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 21:04:44
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集合A={1,a,b,} B={a,a的平方,ab}且A=B求ab的值
集合A={1,a,b,} B={a,a的平方,ab}且A=B求ab的值
集合A={1,a,b,} B={a,a的平方,ab}且A=B求ab的值
由于集合相等 所以a^2=1 ab=b a=1时 B不成立 舍去 a=-1时 b=0符合题意
或者a^2=b ab=1 解得a=1 舍去
所以a=-1 b=0
A=B说明两个集合的三个元素完全一样,看到两个集合都有a,只需要考察剩下两个元素,首先最重要的是,由于集合元素的互异性,即元素间是不等的,可见a≠1,且a≠a^2。若a^2=1,则可得a=-1,ab=b即-b=b,b=0;若ab=1,a^2=b得到a=1,b=1不合题意。综上,a=-1,b=0。所以ab=0....
全部展开
A=B说明两个集合的三个元素完全一样,看到两个集合都有a,只需要考察剩下两个元素,首先最重要的是,由于集合元素的互异性,即元素间是不等的,可见a≠1,且a≠a^2。若a^2=1,则可得a=-1,ab=b即-b=b,b=0;若ab=1,a^2=b得到a=1,b=1不合题意。综上,a=-1,b=0。所以ab=0.
收起
有两种对应情况
1)a^2=1且ab=b ;2)a^2=b且ab=1
一式:a=+-1,又可知a≠1,所以a=-1.b=0
二式:a=1,b=1,无解
所以ab=0