概率论的期望 协方差的问题证明这两个式子

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:54:58
概率论的期望 协方差的问题证明这两个式子
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概率论的期望 协方差的问题证明这两个式子
概率论的期望 协方差的问题

证明这两个式子

概率论的期望 协方差的问题证明这两个式子
1.构造实变量t的二次函数

f(t)=E(Xt-Y)^2

=E(X^2*t^2-2*X*Y*t+Y^2)

=t^2*E(X^2)-2*E(X*Y)*t+E(Y^2)

∵对任意的t,f(t)>=0

∴4*(E(X*Y))^2-4*E(X^2)*E(Y^2)