求教关于求均质球对任意直径的转动惯量的问题图中是我的解法,选择的微圆与Z轴平行,而不是像网上的解法那样和Z轴垂直.这个问题说的是对任意直径的转动惯量.最后算出的结果不对,帮忙分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 18:41:40
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求教关于求均质球对任意直径的转动惯量的问题
图中是我的解法,选择的微圆与Z轴平行,而不是像网上的解法那样和Z轴垂直.这个问题说的是对任意直径的转动惯量.最后算出的结果不对,帮忙分析下是哪里出错了.

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对任意直径的转动惯量就是对中心的转动惯量.设均质球的半径为R、密度为ρ.在球内部取半径为r、厚度dr的薄壳,则薄壳体积为: 4πr^2dr,薄壳质量为4πρr^2dr,薄壳对球心的转动惯量为:4πρr^4dr,所以球对球心的转动惯量为:∫(0→R)4πρr^4dr =4πρ(1/5)r^5(0→R) =(4πρR^5)/5

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