导数 y=a^x导数证明中的步骤y=a^x,Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1)Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx如果直接令Δx→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：Δ

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:32:15
导数 y=a^x导数证明中的步骤y=a^x,Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1)Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx如果直接令Δx→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：Δ
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导数 y=a^x导数证明中的步骤y=a^x,Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1)Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx如果直接令Δx→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：Δ
导数 y=a^x导数证明中的步骤
y=a^x,
Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1)
Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx
如果直接令Δx→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：Δx=loga(1+β).
所以(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然,当Δx→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0时,(1+β)^1/β=e,所以limβ→0时,1/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna.
把这个结果代入limΔx→0时,Δy/Δx=limΔx→0时,a^x(a^Δx-1)/Δx后得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna.
可以知道,当a=e时有y=e^x y'=e^x.
以上是证明y=a^x的导数的有关过程
请问 (a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β是什么意思 还有为什么limβ→0时,(1+β)^1/β=e,

导数 y=a^x导数证明中的步骤y=a^x,Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1)Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx如果直接令Δx→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：Δ
就是把所设辅助函数β=a^Δx-1代入就得到了这个结果呀：
         (a^Δx-1)/Δx
        =β/loga(1+β)
        =1/[(1/β)loga(1+β)]
        =1/loga(1+β)^1/β
2.我们是将这个极限最终所趋向的那个数称为e ,也就是取名为e,而不是它趋向于e:
    

(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β) 这一步是代入
=1/loga(1+β)/β 将β 除下来
=1/1/ β loga(1+β) 除以β相当于乘以1/ β
=1/loga(1+β)^1/β 对数的运算法则 nlogab=log...

全部展开

(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β) 这一步是代入
=1/loga(1+β)/β 将β 除下来
=1/1/ β loga(1+β) 除以β相当于乘以1/ β
=1/loga(1+β)^1/β 对数的运算法则 nlogab=logab^n
limβ→0时，(1+β)^1/β=e 这是一个公式，需要用高等数学的知识才能证明

收起

(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga[(1+β)^(1/β)]

β→0时，lim ln[(1+β)^1/β]=lim [ln(1+β)/β]=lim [ln(1+β)]'/(β)'=lim1/(1+β)=1,
所以β→0时，lim [(1+β)^(1/β)]=e,

y=x^(a^x) 导数 指数函数,除法导数运算导数证明请问怎么用乘法导数公式证明除法导数公式怎么用对数求导法和对数函数导数规律来证明指数函数y=a^x的导数? y=a^x各阶导数 Y=a^xe^x的导数 导数 y=a^x导数证明中的步骤?y=a^x,Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1)Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx如果直接令Δx→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道： 导数 y=a^x导数证明中的步骤y=a^x,Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1)Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx如果直接令Δx→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：Δ y=g(x+at)+f(x-at),证明y对于t的二次导数等于y对于x的二次导数的a^2倍 √x +√y=a 求y的导数 求导数y=a^x 求y的导? 求函数y=a^x-a^(-x)的导数 y=a^x的导数与积分,y=logaX的导数与积分 关于y=a^x的导数a^x 的导数公式是什么 y=x 导数为y=1/x 那么为什么y=ax 导数为y=a 求y=(a^x)*e^x导数 求导数 y=sinX/x^2-1 步骤 y=x^a的导数y=ax^(a-1)中的a 是否适用于aa为什么不能=0？ 求y=ln(a^2-x^2)的导数 求y=√[(a^2)-(x^2)]的导数