作业帮已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 03:18:58
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已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和
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三角形ABC,心为O
做OD垂直AB
因为正三角形
所以角OAD=30度
因为三角形OAD为直角
根据正弦定理
OA=2OD
根据够古定理
OA*OA=OD*OD+AD*AD
4OD*OD=OD*OD+1
OD=根号3/3
OA=(2倍根号3)/3
同理OB=OC=(2倍根号3)/3
所以 重心到三个顶点的距离之和=OA+OB+OC=(2倍根号3)/3*3=2倍根号3
2
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