讨论在X射线衍射中金刚石结构晶体的消光法则

讨论在X射线衍射中金刚石结构晶体的消光法则
讨论在X射线衍射中金刚石结构晶体的消光法则

讨论在X射线衍射中金刚石结构晶体的消光法则

衍射系统消光 

衍射线强度与晶体结构密切相关.如果晶体正点阵中存在滑移面对称或螺旋轴对称元素,就有可能出现某些晶面网的结构振幅∣F(hkl)∣=0现象【括号内字符是下标,下同】.因为衍射线强度I(hkl)正比于结构因数∣F（hkl）∣^2, 故这时的I(hkl) = 0, 即衍射没有光强,不表现为衍射.这种因∣F(hkl)∣= 0而使衍射空间中某些指标的衍射线消失的现象称为衍射系统消光.

学习和掌握消光的概念和规律,无疑能够对解析和归属衍射图谱花样、衍射线指标化、点阵类型的确定、空间群和对称性的确定等发挥作用.

衍射系统消光规律

   结构因子F(hkl)是决定衍射强度的主要因素,它又是晶体面网指数（hkl）的函数,因此能导致F(hkl)或|F(hkl)|^2为0的那些面网指数就是衍射系统消光的规律.不满足消光的面网指数的衍射就应该存在,但其中可能有些衍射强度很弱,不要与消光相混淆.在之前已就7种晶系中4种基本点阵分类进行了讨论.

    以空间点阵为分类的消光规律适用于不同晶系.例如,只要是体心点阵,无论是立方体心、四方体心还是正交体心,其衍射的消光规律均相同.结构因数表达式中也不含点阵参数之外能反映晶胞形状和大小的参数.四种点阵参数型和金刚石结构的衍射消光规律总结如下表.

金钢石结构是由A、B两套相距（1/4）个立方体对角线的面心立方点阵构成的复杂结构.

金钢石型结构每个晶胞含有8个碳原子,坐标为000,（1/2）（1/2）0,（1/2）0（1/2）,0（1/2）（1/2）,（1/4）（1/4）（1/4）,（3/4）（3/4）（1/4）,（3/4）（1/4）（3/4）,（1/4）（3/4）（3/4）.因为是同类碳原子,原子散射因子均为f.代入式

F(hkl)=(从j=1加和到j=n){f(j)exp[2πi(hx/a+ky/b+lz/c)]},

式中,F(hkl)的模量| F(hkl)|称为结构振幅.它的物理意义是：

| F(hkl)|=[一个晶胞内全部原子散射波的振幅]/[一个电子散射波的振幅],

结构因子F(hkl)= | F(hkl)|exp[iΦ(下标hkl)],包含两方面的数据：结构振幅| F(hkl)|和相角Φ(下标hkl).一般从测量的衍射强度数据中只能获得结构振幅| F(hkl)|,或者获得称为结构因数的| F(hkl)|^2,因为晶面hkl的衍射强度I(hkl)正比于| F(hkl)|^2.

代入式上述式子后得：

 F=f[exp[0]+exp[πi(h+k)]+exp[πi(h+l)]+exp[πi(k+l)]+exp[πi(h+k+l)/2]+exp[πi(3h+3k+l)/2]+exp[πi(3h+k+3l)/2]+exp[πi(h+3h+3k)/2]]=

=f〔1+exp[πi(h+k)]+exp[πi(h+l)]+exp[πi(k+l)]〕×〔1+exp[πi(h+k+l)/2]〕,

F^2=[F(hkl)]^2=∣F(hkl）∣^2=f^(2)*〔1+exp[πi(h+k)]exp[πi(h+l)]+exp[πi(h+l)]〕^2*〔1+expπi(h+k+l)/2〕〕^2≡[fF1F2]^2≡

≡f^2 *〔1+ cosπ(h+k)+cosπ(h+l)cosπ(k+l)〕^2 *〔1+cosπ(h+k+l)/2〕^2

对上式的讨论：

①F（i）正是面心点阵的结构因子,其衍射消光的面网是h、k、l奇偶混杂的晶面；如（100）,（110）,（210）,（201）,……等的衍射消光.

②当h,k,l全偶数且h+k+l=4n+2时,F(2)?=0,∣F(hkl)∣^2=0,衍射系统消光；如：（200）,（222）,（204）,（240）,（420）,（244）,（424）,（442）,……等衍射线不会出现.

③上述两种情况以外的面网,其衍射线均应该出现.其中当h、k、l全是偶数且h+k+l=4n时,F(1)=4,F(2)=2,F^2=64f^2,达到F^2的最大值.与F^2成正比的衍射光强I(hkl)应该最强.如（224）,（242）,等.当h、k、l全为奇数且h+k+l=4n±1时,F(1)=4,F(2)=1,F^2=16f2,峰强是最强峰的1/4,如（133）,（313）,（135）等.

但实测的衍射线强度除与F^2成正比外,还受其它因素影响.

金刚石结构的点阵类型是金刚石结构,其晶系属于面心立方晶系.衍射规律是：h、k、l全偶且h+k+l=4n(n是自然数)时,其衍射线呈现.其消光规律（不出现衍射的场合）是：

   （1）h、k、l全偶且h+k+l≠4n；（2）所有有别于衍射的其它的组合.

表  金刚石的衍射消光规律 

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点阵类型（包括晶系）   衍射规律      消光规律

金刚石结构（面心立方）   h、k、l全偶且h+k+l=4n(n是自然数)    （1）h、k、l全偶且h+k+l≠4n；（2）所有其它的组合

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立方晶系粉末相的指标化

由于结构因数的作用,立方晶系中不同点阵类型的这一系列比也有规律：

简单立方是  1：2：3：4：5：6：8：9,缺7、15、23.

体心正立方是  1：2：3：4：5：6：7：8：9

           =2：4：6：8：10：12：14：16.

面心立方（F）是  3：4：8：11：12：16：19：20：24：27：32起点是3、且有4.

全钢石型是  3：8：11：16：19：…… 起点是3、但无4.

典型的立方晶系不同阵类型的粉未衍射图中,最大D值线总是晶面（100）（010）和（001）的一级衍射线,除非没被测到.

化为整数比后,考察第一个第二个数之比是0.5的再考察其比数列中有无7；有7的是体心立方,第一线是110；无7的是简单立方,第一线是100.其比是0.75者是面心立方第一线标111.其比是0.375者是金钢石型立方,其第一、二线是111、220.

确定点阵类型后,每条衍射线的指标可依次归属,并可通过衍射强度理论计算加以检验.

F^(HKL)为其结构因子，其决定着消光法则。