三重积分等于零的问题.1.已知:f(x,y,z)的三重积分等于零,Ω是x>0的任意闭区域,f(x,y,z)在Ω区域上连续.请问能否得出被积函数f(x,y,z)=02.已知:f(x,y,z)的三重积分等于零,Ω是由椭球面(x/a)^2+(y/b)^2+(z
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 03:00:16
![三重积分等于零的问题.1.已知:f(x,y,z)的三重积分等于零,Ω是x>0的任意闭区域,f(x,y,z)在Ω区域上连续.请问能否得出被积函数f(x,y,z)=02.已知:f(x,y,z)的三重积分等于零,Ω是由椭球面(x/a)^2+(y/b)^2+(z](/uploads/image/z/8299175-23-5.jpg?t=%E4%B8%89%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%AD%89%E4%BA%8E%E9%9B%B6%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98.1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9Af%28x%2Cy%2Cz%29%E7%9A%84%E4%B8%89%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%AD%89%E4%BA%8E%E9%9B%B6%2C%CE%A9%E6%98%AFx%3E0%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E9%97%AD%E5%8C%BA%E5%9F%9F%2Cf%28x%2Cy%2Cz%29%E5%9C%A8%CE%A9%E5%8C%BA%E5%9F%9F%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD.%E8%AF%B7%E9%97%AE%E8%83%BD%E5%90%A6%E5%BE%97%E5%87%BA%E8%A2%AB%E7%A7%AF%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%2Cy%2Cz%29%3D02.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9Af%28x%2Cy%2Cz%29%E7%9A%84%E4%B8%89%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%AD%89%E4%BA%8E%E9%9B%B6%2C%CE%A9%E6%98%AF%E7%94%B1%E6%A4%AD%E7%90%83%E9%9D%A2%28x%2Fa%29%5E2%2B%28y%2Fb%29%5E2%2B%28z)
三重积分等于零的问题.1.已知:f(x,y,z)的三重积分等于零,Ω是x>0的任意闭区域,f(x,y,z)在Ω区域上连续.请问能否得出被积函数f(x,y,z)=02.已知:f(x,y,z)的三重积分等于零,Ω是由椭球面(x/a)^2+(y/b)^2+(z
三重积分等于零的问题.
1.已知:f(x,y,z)的三重积分等于零,Ω是x>0的任意闭区域,f(x,y,z)在Ω区域上连续.请问能否得出被积函数f(x,y,z)=0
2.已知:f(x,y,z)的三重积分等于零,Ω是由椭球面(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1所围成的空间闭区域,f(x,y,z)在Ω区域上连续,请问能否得出被积函数f(x,y,z)=0
最好说下为什么.
三重积分等于零的问题.1.已知:f(x,y,z)的三重积分等于零,Ω是x>0的任意闭区域,f(x,y,z)在Ω区域上连续.请问能否得出被积函数f(x,y,z)=02.已知:f(x,y,z)的三重积分等于零,Ω是由椭球面(x/a)^2+(y/b)^2+(z
1、结论正确:
证明:假设f(x,y,z)≠0,则存在(x0,y0,z0)∈Ω,使得f(x0,y0,z0)≠0
不妨设f(x0,y0,z0)>0,由极限的局部保号性,存在(x0,y0,z0)的一个小邻域U,在此邻域内
有f(x,y,z)>0,设U的体积为V
由积分中值定理:则
∫∫∫(U) f(x,y,z) dxdydz
=f(x1,y1,z1)V 其中(x1,y1,z1)∈U
>0
则函数在U上的积分大于0,与“任意区域上的积分为0.”矛盾
2、结论错误:
反例:同济大学教材里有个例题
∫∫∫ z² dxdydz,积分区域就是你给的这个区域,结果为(4/15)abc³
因此:类似可计算出∫∫∫ y² dxdydz=(4/15)ab³c
因此:∫∫∫ z²/c² dxdydz=∫∫∫ y²/b² dxdydz=(4/15)abc
因此:取f(x,y,z)=z²/c² - y²/b²,可得∫∫∫ f(x,y,z) dxdydz=0
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
第一个题结论是对的,第二个题结论是错的。