三角形三条高的长度分别为3,4,5,则这个三角形的形状是

三角形三条高的长度分别为3,4,5,则这个三角形的形状是
三角形三条高的长度分别为3,4,5,则这个三角形的形状是

三角形三条高的长度分别为3,4,5,则这个三角形的形状是
直角三角形,凡是满足a^2+b^2=c^2的都是直角三角形,具体证明方法很多,
证法1
  作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上. 过点C作AC的延长线交DF于点P.   ∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,   ∴ ∠EGF = ∠BED,   ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,   ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,   ∴ ∠BEG =180°―90°= 90°   又∵ AB = BE = EG = GA = c,   ∴ ABEG是一个边长为c的正方形.   ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°   ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,   ∴ ∠ABC = ∠EBD.   ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°   即 ∠CBD= 90°   又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°,   BC = BD = a.   ∴ BDPC是一个边长为a的正方形.   同理,HPFG是一个边长为b的正方形.   设多边形GHCBE的面积为S,则   a^2+b^2=c^2    
证法2
  作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上.   过点Q作QP‖BC,交AC于点P.   过点B作BM⊥PQ,垂足为M；再过点   F作FN⊥PQ,垂足为N.   ∵ ∠BCA = 90°,QP‖BC,   ∴ ∠MPC = 90°,   ∵ BM⊥PQ,   ∴ ∠BMP = 90°,   ∴ BCPM是一个矩形,即∠MBC = 90°.   ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°,   ∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°,   ∴ ∠QBM = ∠ABC,   又∵ ∠BMP = 90°,∠BCA = 90°,BQ = BA = c,   ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.   同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.即a^2+b^2=c^2
证法3
  作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ,斜边长为c. 再作一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形.   分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG,   ∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,   ∴FI=a,   ∴G,I,J在同一直线上,   ∵CJ=CF=a,CB=CD=c,   ∠CJB = ∠CFD = 90°,   ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ,   同理,RtΔABG ≌ RtΔADE,   ∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE   ∴∠ABG = ∠BCJ,   ∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,   ∴∠ABG +∠CBJ= 90°,   ∵∠ABC= 90°,   ∴G,B,I,J在同一直线上,   a^2+b^2=c^2
证法4
  作三个边长分别为a、b、c的三角形,把它们拼成如图所示形状,使H、C、B三点在一条直线上,连结   BF、CD. 过C作CL⊥DE,   交AB于点M,交DE于点L.   ∵ AF = AC,AB = AD,   ∠FAB = ∠GAD,   ∴ ΔFAB ≌ ΔGAD,   ∵ ΔFAB的面积等于,   ΔGAD的面积等于矩形ADLM   的面积的一半,   ∴ 矩形ADLM的面积 =.   同理可证,矩形MLEB的面积 =.   ∵ 正方形ADEB的面积   = 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积   ∴ 即a^2+b^2=c^2

因为有3平方+4平方=5平方，符合勾股定理
所以该三角形为直角三角形

同一个三角形，面积不变，面积是2分之1底乘高，高度之比，就是底的反比，例如高是5，4，3，那底（也就是边）之比为5分之1,4分之1,3分之1，化简后是3比4比5，符合勾股定理，是直角三角形。这题只是换个角度来问。

直角
勾三股四玄五：3方+4方=5方
三角形两边得平方和等于第三边的平方 就是直角三角形

是钝角三角形！

f

假设他的面积为60，则三条边分别为20、15、12
因为20²>15²+12²
所以，这是个锐角三角形