求一个分解因试的题(X²+Y²)(X²-1+Y²)-12=0,求X²+Y²的值,（我加分）

求一个分解因试的题(X²+Y²)(X²-1+Y²)-12=0,求X²+Y²的值,（我加分）
求一个分解因试的题
(X²+Y²)(X²-1+Y²)-12=0,求X²+Y²的值,（我加分）

求一个分解因试的题(X²+Y²)(X²-1+Y²)-12=0,求X²+Y²的值,（我加分）
设(X²+Y²)=A A(A-1)=12,化简 A^2 - A - 12 =0 可以得到 (A-4)(A+3)=0 所以(X²+Y²)=4 因为 (X²+Y²) >0

令t=X² Y²(t≧0)
则有t(t-1)-12=0
化简得t²-t-12=0
(t-4)(t 3)=0
所以t=4或-3又因为t≧0所以t=4

可以假设x²＋y²=z,这时原题就变成了z(z-1)=12.然后只要算出z的值就可以了，一定要取正的，因为x²+y²不能为负

(X²+Y²)(X²-1+Y²)-12=0
：(X²+Y²)²-(X²+Y²)-12=0
：(X²+Y²)²-(X²+Y²)+1/4=12+1/4
：{(X²+Y²)-1/2}²=49/4
：(X²+Y²)-1/2= ±7/2
：(X²+Y²)=4或者3
代入原式得：X²+Y²=4