已知三角形ABC内接于圆O,AB=AC,圆心O到BC边的距离是6,圆的半径是10,求AB的长

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已知三角形ABC内接于圆O,AB=AC,圆心O到BC边的距离是6,圆的半径是10,求AB的长
已知三角形ABC内接于圆O,AB=AC,圆心O到BC边的距离是6,圆的半径是10,求AB的长

已知三角形ABC内接于圆O,AB=AC,圆心O到BC边的距离是6,圆的半径是10,求AB的长
作高AD,因为AB=AC,所以根据等腰三角形三线合一,知道AD也是中线.
即AD是弦BC的垂直平分线,则AD必过圆心O.
连接OB
在直角△BOD中
∵OD=6,OB=10
∴BD=8
在直角△ABD中,
∵AD=6+10=16,BD=8
∴AB=8√5

设BC中点为D，那么ABD为直角三角形（ABC为等腰三角形可以证明），BOD也是直角三角形得BD=8，AD=10+6=16，则AB=8√5

根据OB=10，圆心O到BC边的距离是6，可求出BC的一半为8

又AO=B0=10，这样A到BC 的距离为16

根据A到BC的距离，和BC的一半，可在直角三角形中求出AB的长度为8²+16²开根号 

 

8*根号5

作OD⊥BC于D，则根据垂径定理，BD=CD，由于AB=AC，所以AD经过圆心O。在Rt△AOD中，OD=6，OB=10，由勾股定理得：BD=根（OB²-OD²）=8.。 在Rt△ABD中，AB²=BD²+AD²=8²+16²=320，所以AB=8根5.。