高中立体几何 异面直线所成角习题空间四边形ABCD中,各边长均为1,对角线AC=BD=1,M是AD中点,N是△BCD中心,P是CD中点,Q是△ABC的中心.求MN和PQ所成的角的余弦值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 13:19:59
![高中立体几何 异面直线所成角习题空间四边形ABCD中,各边长均为1,对角线AC=BD=1,M是AD中点,N是△BCD中心,P是CD中点,Q是△ABC的中心.求MN和PQ所成的角的余弦值.](/uploads/image/z/8317649-65-9.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95+%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E4%B9%A0%E9%A2%98%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%90%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E5%9D%87%E4%B8%BA1%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%3DBD%3D1%2CM%E6%98%AFAD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CN%E6%98%AF%E2%96%B3BCD%E4%B8%AD%E5%BF%83%2CP%E6%98%AFCD%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CQ%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83.%E6%B1%82MN%E5%92%8CPQ%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC.)
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高中立体几何 异面直线所成角习题空间四边形ABCD中,各边长均为1,对角线AC=BD=1,M是AD中点,N是△BCD中心,P是CD中点,Q是△ABC的中心.求MN和PQ所成的角的余弦值.
高中立体几何 异面直线所成角习题
空间四边形ABCD中,各边长均为1,对角线AC=BD=1,M是AD中点,N是△BCD中心,P是CD中点,Q是△ABC的中心.求MN和PQ所成的角的余弦值.
高中立体几何 异面直线所成角习题空间四边形ABCD中,各边长均为1,对角线AC=BD=1,M是AD中点,N是△BCD中心,P是CD中点,Q是△ABC的中心.求MN和PQ所成的角的余弦值.
如图,联结DN交BC于E, N、Q必为DE和AE上的三等分点,且DN=2NE,AQ=2QE.在三角形ADE中,作MN的平行线QH交AD于H.联结PH,MN和PQ所成的角,即HQ和PQ所成角.
联结DQ,DQ必垂直平面ABC,求得DA、DB、DC三条棱与底面ABC的夹角的余弦值:
即Rt△ADQ中,cos∠DAQ = AQ/AD =√3 /3
在△PCQ中,CQ=√3 /3 , PC=1/2 ,cos∠DCQ =√3 /3,余弦定理求得PQ= 1/2
在△PDH中,PD=1/2,DH=5/6 ,∠D=60度,余弦定理求得 PH=√(19/36)
在△AHQ中,已知AH=1/6 ,AQ=√3 /3 ,及角cosA=√3 /3 ,余弦定理求得 HQ= 1/2
在△PQH中,三条边的值已确定,用余弦定理求得
cos∠HQP= -1/8 (∠HQP≈97.18°)
即MN和PQ所成的角的余弦值.
他是直角 所以余弦-1