作业帮四边形ABCD中、∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y、则Y与X之间的关系简单的草图,关于二次函数的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 00:20:25
四边形ABCD中、∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y、则Y与X之间的关系简单的草图,关于二次函数的
四边形ABCD中、∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y、则Y与X之间的关系
简单的草图,关于二次函数的
四边形ABCD中、∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四边形ABCD的面积为Y、则Y与X之间的关系简单的草图,关于二次函数的
解证：如图,设BC=a ,则 AC=4a, 过点D作AC的垂线交AC于K
则,∠AKD=90°,即∠2+∠3=90°
又∵∠BAD=90°,即∠1+∠3=90°
∴ ∠1=∠2
又∵ ∠BCA=∠AKD=90°
AB=AD
∴Rt△BCA≌△AKD （角、角、边）
∴ AK=BC=a DK=AC=4a ,
∵ KC=AC-AK=4a-a=3a
在Rt△DKC中,DC²=KC²+DK²=9a²+16a²=25a²
∴ DC=5a
∵DC=X
∴ 5a=X ,即 a=X/5
S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC*AC/2+AC*DK/2=a*4a/2+4a*4a/2=10a²
∴Y=10(X/5)²=2X²/5
∴ Y与X之间的关系是：Y=2X²/5
作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC-AF=AC-D...
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作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC-AF=AC-DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得：a=
x5，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=
12×（DE+AC）×DF
=
12×（a+4a）×4a
=10a2
=
25x2．
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