已知二次函数 Y=ax²+bx+c的图像过点A(2,4),顶点的横坐标为1/2,它的图像与X轴交于两点B(x1,0),C(x2,0),与Y轴交于点D,且x1²+x2²=13,试问,Y轴上是否存在点P,使得△POB与△DOC相似?若存在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 03:54:00
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已知二次函数 Y=ax²+bx+c的图像过点A(2,4),顶点的横坐标为1/2,它的图像与X轴交于两点B(x1,0),C(x2,0),与Y轴交于点D,且x1²+x2²=13,试问,Y轴上是否存在点P,使得△POB与△DOC相似?若存在
已知二次函数 Y=ax²+bx+c的图像过点A(2,4),顶点的横坐标为1/2,它的图像与X轴交于两点B(x1,0),C(x2,0),与Y轴交于点D,且x1²+x2²=13,试问,Y轴上是否存在点P,使得△POB与△DOC相似?若存在,请求出过P,B两点直线的解析式,若不存在,请说明理由
已知二次函数 Y=ax²+bx+c的图像过点A(2,4),顶点的横坐标为1/2,它的图像与X轴交于两点B(x1,0),C(x2,0),与Y轴交于点D,且x1²+x2²=13,试问,Y轴上是否存在点P,使得△POB与△DOC相似?若存在
∵y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点B(x1,0),C(x2,0),
∴x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
又∵x12+x22=13,即(x1+x2)2-2x1x2=13
∴(- b/a)²-2•c/a=13
4a+2b+c=4,②
-b/2a=1/2.③
解由①、②、③组成的方程组,
得a=-1,b=1,c=6;
∴y=-x2+x+6
与x轴交点坐标为(-2,0),(3,0),
与y轴交点D坐标为(0,6);
设y轴上存在点P,使得△POB∽△DOC,则
(1)当B(-2,0),C(3,0),D(0,6)时
有OB/OC=OP/OD,OB=2,OC=3,OD=6;
∴OP=4;即点P坐标为(0,4)或(0,-4);
当P坐标为(0,4)时,可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+4,
有0=2k+4,得k=2;
∴y=2x+4
当P点坐标为(0,-4)时,可设过P、B两点直线的解析式为y=kx-4;
有0=-2k-4,
得k=-2;
∴y=-2x-4
或OB/OD=OP/OC,OB=2,OD=6,OC=3
∴OP=1,这时P点坐标为(0,1)或(0,-1);
当P点坐标为(0,1)时,可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+1;
有0=-2k+1,
得k= 1/2
∴y=-1/2X-1
(2)当B(3,0),C(-2,0),D(0,6)时,同理可得
y=-3x+9
或y=3x-9
或y=-1/3x+1
或y=1/3x-1
我是这样想得,你看对不对
由顶点的横坐标为1/2,则-b/2a=1/2 所以b=-a,x1²+x2²=(x1+x2)的平方-4x1x2=(b/a)的平方-4c/a=13,带入b=-a,得出c=-6a,固原方程为Y=ax²-ax+-6a,带入点A(2,4),得出a=-1
得出方程为Y=-x²+x+6,点的坐标均可算出,题目易解
Y=ax²+bx+c的图像过点A(2,4),4=4a+2b+c,顶点的横坐标为1/2,x=-b/2a=1/2,b=-a,
ax²-ax+c=0,x1+x2=1,x1x2=c/a,x1²+x2²=13=(x1+x2)²-2c/a=1-2c/a=13,c=-6a,综上解得:
a=-1,b=1,c=6,则二次函数为: Y=-x²...
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Y=ax²+bx+c的图像过点A(2,4),4=4a+2b+c,顶点的横坐标为1/2,x=-b/2a=1/2,b=-a,
ax²-ax+c=0,x1+x2=1,x1x2=c/a,x1²+x2²=13=(x1+x2)²-2c/a=1-2c/a=13,c=-6a,综上解得:
a=-1,b=1,c=6,则二次函数为: Y=-x²+x+6,(3-x)(x+2)=0,与X轴交于两点B(-2,0),C(3,0),与Y轴交于点D(6,0);使得直角三角形△POB与直角三角形△DOC相似对应边成比例,△DOC两直角边之比=6/3=2,△POB两直角边之比=2/|b1|=|b2|/2=2,b1=±1,b2=±4;
k1=±1/2,k2==±2,P,B两点直线的解析式:y=1/2x+1,y=-1/2x-1,y=2x+4,y=-2x-4
收起
存在