点(X ,Y)在直线ax+by=0上,则√[ (X-a)^2+(Y-b)^2 ]的最小值为__答案是√(a^2 +b^2) ,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 23:35:57
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点(X ,Y)在直线ax+by=0上,则√[ (X-a)^2+(Y-b)^2 ]的最小值为__答案是√(a^2 +b^2) ,
点(X ,Y)在直线ax+by=0上,则√[ (X-a)^2+(Y-b)^2 ]的最小值为__
答案是√(a^2 +b^2) ,
点(X ,Y)在直线ax+by=0上,则√[ (X-a)^2+(Y-b)^2 ]的最小值为__答案是√(a^2 +b^2) ,
(X-a)^2+(Y-b)^2
=x^2+a^2+y^2+b^2-2(ax+by)
=x^2+a^2+y^2+b^2-2*0
=x^2+a^2+y^2+b^2
因为x^2>=0,y^2>=0
所以当x^2和y^2都取最小时即可
x^2和y^2可能的最小值是0
当x=y=0时取到
显然x=y=0符合ax+by=0
所以(X-a)^2+(Y-b)^2最小值=a^2+b^2
所以√[ (X-a)^2+(Y-b)^2 ]的最小值为√(a^2 +b^2)
因为a^2+b^2>=2ab所以(X-a)^2+(Y-b)^2>=2(x-a)(y-b)。求出(X-a)^2+(Y-b)^2的最小值就是2(x-a)(y-b),由ax+by=0可用x表示出y来,代入上式就只剩下x了吧,其实就是关于x的二次函数。用二次函数的知识应该就可以解决问题了!具体我没做,还是自己做一遍,印象会深!
用几何方法:√[ (X-a)^2+(Y-b)^2 ]很明显是两点间距离公式,即点(X,Y)到点(a,b)的距离。又因为(X,Y)在直线ax+by=0上,且(a,b)不在直线上(很容易验证)。所以“直线外一点到直线上点的距离,垂线段最短”,即求点(a,b)到直线ax+by=0的距离:(a^2+b^2)/√(a^2+b^2)=√(a^2+b^2)
答案为√(a^2 +b^2)
此法计算...
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用几何方法:√[ (X-a)^2+(Y-b)^2 ]很明显是两点间距离公式,即点(X,Y)到点(a,b)的距离。又因为(X,Y)在直线ax+by=0上,且(a,b)不在直线上(很容易验证)。所以“直线外一点到直线上点的距离,垂线段最短”,即求点(a,b)到直线ax+by=0的距离:(a^2+b^2)/√(a^2+b^2)=√(a^2+b^2)
答案为√(a^2 +b^2)
此法计算较为容易,看你习惯代数思维还是几何思维了!
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