判断函数在x=0处的连续性和可导性!=0时:y=x^2sin(1/x);x=0时:y=0;判断此分段函数在x=0处的连续性和可导性.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 07:21:11
判断函数在x=0处的连续性和可导性!=0时:y=x^2sin(1/x);x=0时:y=0;判断此分段函数在x=0处的连续性和可导性.
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判断函数在x=0处的连续性和可导性!=0时:y=x^2sin(1/x);x=0时:y=0;判断此分段函数在x=0处的连续性和可导性.
判断函数在x=0处的连续性和可导性!
=0时:y=x^2sin(1/x);
x=0时:y=0;
判断此分段函数在x=0处的连续性和可导性.

判断函数在x=0处的连续性和可导性!=0时:y=x^2sin(1/x);x=0时:y=0;判断此分段函数在x=0处的连续性和可导性.
楼上太"本质"了吧 用定义也不能着么用啊
x 趋于0 y也趋于零(有界量乘以无穷小量)
故连续
不用分左右导数,直接求lim{x→0} (y(x)-y(0))/(x-0)
等于0 ,故可导

连续性:
对任意的小量t>0,存在s>0,s|x^2sin(1/x)|<=x^2因此,此函数在x=0连续。
可导性:即证明左导数=右导数。
左导数:
y'(0)-
= lim{x→0-} (y(x)-y(0))/(x-0)
= lim{x→0-} x^2sin(1/x)/x

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连续性:
对任意的小量t>0,存在s>0,s|x^2sin(1/x)|<=x^2因此,此函数在x=0连续。
可导性:即证明左导数=右导数。
左导数:
y'(0)-
= lim{x→0-} (y(x)-y(0))/(x-0)
= lim{x→0-} x^2sin(1/x)/x
= lim{x→0-} x*sin(1/x)
= 0;
右导数:
y'(0)+
= lim{x→0+} (y(x)-y(0))/(x-0)
= lim{x→0+} x^2sin(1/x)/x
= lim{x→0+} x*sin(1/x)
= 0。
因此该函数可导。

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