判断函数在x=0处的连续性和可导性!=0时：y=x^2sin(1/x);x=0时：y=0；判断此分段函数在x=0处的连续性和可导性.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/02 21:41:05

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判断函数在x=0处的连续性和可导性!=0时：y=x^2sin(1/x);x=0时：y=0；判断此分段函数在x=0处的连续性和可导性.
判断函数在x=0处的连续性和可导性!
=0时：y=x^2sin(1/x);
x=0时：y=0；
判断此分段函数在x=0处的连续性和可导性.

判断函数在x=0处的连续性和可导性!=0时：y=x^2sin(1/x);x=0时：y=0；判断此分段函数在x=0处的连续性和可导性.
楼上太"本质"了吧用定义也不能着么用啊
x 趋于0 y也趋于零(有界量乘以无穷小量)
故连续
不用分左右导数,直接求lim{x→0} (y(x)-y(0))/(x-0)
等于0 ,故可导

连续性：
对任意的小量t>0，存在s>0，s|x^2sin(1/x)|<=x^2因此，此函数在x=0连续。
可导性：即证明左导数=右导数。
左导数：
y'(0)-
= lim{x→0-} (y(x)-y(0))/(x-0)
= lim{x→0-} x^2sin(1/x)/x

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连续性：
对任意的小量t>0，存在s>0，s|x^2sin(1/x)|<=x^2因此，此函数在x=0连续。
可导性：即证明左导数=右导数。
左导数：
y'(0)-
= lim{x→0-} (y(x)-y(0))/(x-0)
= lim{x→0-} x^2sin(1/x)/x
= lim{x→0-} x*sin(1/x)
= 0；
右导数：
y'(0)+
= lim{x→0+} (y(x)-y(0))/(x-0)
= lim{x→0+} x^2sin(1/x)/x
= lim{x→0+} x*sin(1/x)
= 0。
因此该函数可导。

收起

高等函数：求函数在x=0处的连续性和可导性怎么判断y=|sinx|在x=0处的连续性和可导性讨论函数y=|x|在x=0处的连续性和可导性? 讨论函数y=|x|在x=0处的连续性和可导性设f(x)=x+1,x0,试判断f(x)在x=0处的连续性和可导性讨论下面函数在x=0处的连续性和可导性讨论该函数在x=0处的连续性和可导性讨论函数在x=0处的连续性和可导性讨论函数的连续性与可导性讨论f(x)=|sinx|在x=0处的连续性与可导性讨论下列函数在x=0处的连续性判断函数在x=0处的连续性和可导性!=0时：y=x^2sin(1/x);x=0时：y=0；判断此分段函数在x=0处的连续性和可导性. 函数f(x)=1-x^2,x=0在点x=0处的连续性和可导性已知函数f(x)= |x | +1,研究f(x)在x=0处的连续性和可导性）讨论函数的连续性和可导性.高数一讨论函数f(x)=｛(1-cos2x)/x,x≠0在x=0处的连续性和可导性. x, x=0 高等数学导数及连续问题讨论函数f（x）=在x=0处的连续性和可导性. 高数连续性可导性讨论函数f（x）=sinx,x＜0,x,x≥0 在点x=0处的连续性与可到性. 函数y=x^2/3 ,在x=0处的连续性与可导性讨论函数f（x）在点x=0处的连续性与可导性.