随机变量X的分布律为P（X=k）=λ^k,k=1,2,...,则λ为多少所有概率之和为1，怎么用这个性质，初学者理解不好，

随机变量X的分布律为P（X=k）=λ^k,k=1,2,...,则λ为多少所有概率之和为1，怎么用这个性质，初学者理解不好，
随机变量X的分布律为P（X=k）=λ^k,k=1,2,...,则λ为多少
所有概率之和为1，怎么用这个性质，初学者理解不好，

随机变量X的分布律为P（X=k）=λ^k,k=1,2,...,则λ为多少所有概率之和为1，怎么用这个性质，初学者理解不好，
所有的概率之和为1,即
P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）+.+P（X=n）+P（X=n+1）+.=1
即λ^1+λ^2+λ^3+λ^4+.+λ^n+λ^(n+1)+...=1（在应用等比数列求和公式）
即n趋近无穷时limλ(1-λ^n)/(1-λ)=1
即λ/（1-λ）=1
得λ=1/2