如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3),平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交与点M、N,直线m
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:00:09
![如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3),平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交与点M、N,直线m](/uploads/image/z/8325757-37-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OABC%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%884%2C3%EF%BC%89%2C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8E%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFm%E4%BB%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BFx%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%90%91%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%AE%BE%E7%9B%B4%E7%BA%BFm%E4%B8%8E%E7%9F%A9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9M%E3%80%81N%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFm)
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3),平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交与点M、N,直线m
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3),平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交与点M、N,直线m运动的时间为t(秒).
1)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式.
2)探求1)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3),平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交与点M、N,直线m
直线AC的斜率为-3/4
m沿x轴正方向运动t秒时,于x轴的交点为(t,0)
设此时的m的表达式为y=-3/4x+b
把(t,0)代入,得b=3/4t
当0<t<=4时,
S△OMN=(1/2) (3/4t) t=3/8 t t
最大值为t=4时 S=6
注意:“t t”表示t的平方
当m过B点时,b=7,与x轴交点Q(28/3,0) 与y轴交点 P(0,7)
当4<t<28/3时,
M(4,3/4 t-3) N(t-4,3)
S△OMN=△OPQ-△OMQ-△OPN
=3/8 t t-(1/2) (3/4t)( t-4)-(1/2) (3/4t-3) t
=-3/8t t+3t
当函数取最大值时,t=4,不属于此范围.
所以 S△OMN的最大值为6
这不是压轴题吧