已知函数y= 4cos2x+4 sinxcosx-2,(x∈R). (1)求函数的最小正周期;20. （本小题12分）已知函数y= 4cos2x+4sinxcosx－2,（x∈R）.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出

已知函数y= 4cos2x+4 sinxcosx-2,(x∈R). (1)求函数的最小正周期;20. （本小题12分）已知函数y= 4cos2x+4sinxcosx－2,（x∈R）.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出
已知函数y= 4cos2x+4 sinxcosx-2,(x∈R). (1)求函数的最小正周期;
20. （本小题12分）已知函数y= 4cos2x+4sinxcosx－2,（x∈R）.
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；
（3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴.

已知函数y= 4cos2x+4 sinxcosx-2,(x∈R). (1)求函数的最小正周期;20. （本小题12分）已知函数y= 4cos2x+4sinxcosx－2,（x∈R）.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出
1、
y=4cos2x+4sinxcosx－2=4cos2x+2sin2x -2 =2√5sin(2x+t) -2,其中tant=2
所以最小正周期T=2π/2=π
还是y=4(cosx)^2+4sinxcosx－2=2cos2x+2 +2sin2x-2=2cos2x+2sin2x=2√2sin(2x+π/4)
最小正周期T=2π/2=π
如果是第一个理解的话,那么后续计算会有些麻烦,而第二种理解则会简单些,但是原理是一样的
以第二种理解为例
2、由1）可知y=2√2sin(2x+π/4)
所以当sin(2x+π/4)=1时,函数取最大值2√2,
此时2x+π/4=2kπ+π/2
解得 x=kπ +π/8
3、由y=sinx的单调增区间为【2kπ-π/2,2kπ+π/2】可知：
当2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2时,函数y=2√2sin(2x+π/4) 单调增加,
解2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2得,kπ-3π/8≤2x+π/4≤kπ+π/8
,所以函数的单调增区间为[kπ-3π/8,kπ+π/8]
4、正弦函数的对称轴在取最值时取得
因此由sin(2x+π/4)=±1,可得2x+π/4=kπ+π/2
解得x=kπ/2 +π/8
因此函数的对称轴为x=kπ/2 +π/8,k为任意整数

..