定积分和不定积分的区别和联系是什么?为什么差了一个字,却在图形的表述上有如此大的差别?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 09:55:13
![定积分和不定积分的区别和联系是什么?为什么差了一个字,却在图形的表述上有如此大的差别?](/uploads/image/z/8326354-58-4.jpg?t=%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%92%8C%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E5%8C%BA%E5%88%AB%E5%92%8C%E8%81%94%E7%B3%BB%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%B7%AE%E4%BA%86%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AD%97%2C%E5%8D%B4%E5%9C%A8%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BF%B0%E4%B8%8A%E6%9C%89%E5%A6%82%E6%AD%A4%E5%A4%A7%E7%9A%84%E5%B7%AE%E5%88%AB%3F)
定积分和不定积分的区别和联系是什么?为什么差了一个字,却在图形的表述上有如此大的差别?
定积分和不定积分的区别和联系是什么?
为什么差了一个字,却在图形的表述上有如此大的差别?
定积分和不定积分的区别和联系是什么?为什么差了一个字,却在图形的表述上有如此大的差别?
不定积分计算的是原函数(得出的结果是一个式子)
定积分计算的是具体的数值(得出的借给是一个具体的数字)
不定积分是微分的逆运算
而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减
积分
积分,时一个积累起来的分数,现在网上,有很多的积分活动.象各种电子邮箱,qq等.
在微积分中
积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.
一个函数的不定积分(亦称原函数)指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数.
其中:[F(x) + C]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分,是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.
定积分
我们知道,用一般方法,y=x^2不能求面积(以x轴,y=x^2,x=0,x=1为界)
定积分就是解决这一问题的.
那摸,怎摸解呢?
用定义法和 微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)
具体的,导数的几条求法都知道吧.
微积分基本定理求定积分
进行逆运算
例:求f(x)=x^2在0~1上的定积分
∫(上面1,下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1-0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了
应该比较简单
不定积分
设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.
由定义可知:
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分.
总体来说定积分和不定积分的计算对象是不同的
所以他们才有那么大的区别
大意是,定积分是函数在区间上的累加(即先微元化再叠加),不定积分是函数微分的逆运算。二者在意义上是不同的。
历史上定积分的思想出现的很早,开始仅限于一些特殊的函数如幂函数。不定积分似乎出现得晚一些。但在Newton和Leibniz之前,人们并不把这两个东西看成有关联的。
不过事实上二者又可以由Newton-Leibniz公式相联系。即定积分值是由不定积分在端点上的值确定。也正因为如...
全部展开
大意是,定积分是函数在区间上的累加(即先微元化再叠加),不定积分是函数微分的逆运算。二者在意义上是不同的。
历史上定积分的思想出现的很早,开始仅限于一些特殊的函数如幂函数。不定积分似乎出现得晚一些。但在Newton和Leibniz之前,人们并不把这两个东西看成有关联的。
不过事实上二者又可以由Newton-Leibniz公式相联系。即定积分值是由不定积分在端点上的值确定。也正因为如此,它们才都有“积分”的名称。
我的回答都是凭感觉胡乱写的,如果有不确切之处,不必太较真。
收起
不定积分是一个式子 而 定积分是一个确定的值