在三角形abc中 若sinA＝2cosBsinC 则三角形abc是什么三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 06:17:35
在三角形abc中 若sinA＝2cosBsinC 则三角形abc是什么三角形
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在三角形abc中 若sinA＝2cosBsinC 则三角形abc是什么三角形
在三角形abc中 若sinA＝2cosBsinC 则三角形abc是什么三角形

在三角形abc中 若sinA＝2cosBsinC 则三角形abc是什么三角形
根据正弦定理a/sinA=c/sinC
∴sinA/sinC=a/c
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
∴原条件可等价化为
a²=a²+c²-b²
即c²=b²
∴b=c
即△ABC是等腰三角形

正弦定理：
a/sinA=c/sinC
又sinA＝2cosBsinC ，得
cosB=a/(2c)
余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),得
b=c
三角形abc是等腰三角形

sinA=sin(180-B-C)=sin(B+C)
=sinBcosC+sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=2cosBsinC
sinBcosC-sinCcosB=0
sin(B-C)=0
B=C+90>90
钝角三角形


A+B+C = 180o
∴ sinA = sin(B+C) = 2cosBsinC = sin(B+C)-sin(B-C)
推出 sin(B-C) = 0
∵ -180o ＜ B-C ＜ 180o
∴ B-C = 0
∴ 该三角形为等腰三角形。

如果是选择题，可以赋特值：A=90度，B=C=45度。满足结果。
A=90度，B=60度，C=30度 不满足所以一般直角三角形不行。
B=C=30度，满足，所以只能证明是等腰三角形，A为顶角。

在三角形ABC中,若2cosB乘sinA=sinC则三角形ABC是什么三角形, 在三角形ABC中,若2cosB*sinA=sinC,则三角形ABC一定是（ ）三角形 在三角形ABC中,COSC:COSB=(2SINA-SINC)/SINB求COSB 在三角形ABC中,若a分之sinA＝b分之cosB,则B等于多少? 在三角形ABC中,若sinA+cosB=根号2/2,求tanA 在三角形ABC中,若cosB=3/5,sinA=2/3,则cosC= 在三角形ABC中,若lg sinA—lg cosB—lg sinC=lg 2,则三角形ABC是 “在三角形ABC中,若sinA=cosB,则三角形ABC是直角三角形.”为什么错? 在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状； 在三角形ABC中,已知cosB=sinA/2sinC,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知cosB=sinA/2sinC,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,已知2sinA*cosB=sinC,则三角形ABC一定是 在三角形ABC中,已知sinA*cosB*tanC 在三角形ABC中,已知sinA·cosB·tanc 三角形ABC中,若2sinA*cosB=sinC,则三角形ABC的形状为 在三角形abc中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),判断三角形的形状. 在三角形ABC中,sinA/cosB=2sinC,求三角形的形状