有没有概率高手,设XY相互独立都服从标准正态分布.令E=X+Y；n=x-y,求E(e);E(n);D(n);D(n);Pen要详细步骤

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 00:18:12

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有没有概率高手,设XY相互独立都服从标准正态分布.令E=X+Y；n=x-y,求E(e);E(n);D(n);D(n);Pen要详细步骤
有没有概率高手,设XY相互独立都服从标准正态分布.令E=X+Y；n=x-y,求E(e);E(n);D(n);D(n);Pen要详细步骤

有没有概率高手,设XY相互独立都服从标准正态分布.令E=X+Y；n=x-y,求E(e);E(n);D(n);D(n);Pen要详细步骤
1) E(ξ)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0+0=0；
2) E(η)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0-0=0；
3) D(ξ)=E[ξ-E(ξ)]²=E[X²+2XY+Y²]=D(X)+D(Y)=1+1=2; //:X,Y独立：E[XY]=0,
4) D(η)=E[η-E(η)]²=E[X²-2XY+Y²]=D(X)+D(Y)=1+1=2; //:X,Y独立：E[XY]=0,
5)ρξη=cov(ξ,η)/[D(ξ)D(η)]^0.5=0; //:由于X,Y独立,ξ,η也独立,其协方差为0,所以相关系
数：ρξη=0.

E(e)=E(x)+E(Y)=0
E(n)=E(x)-E(Y)=0
D(e)=D(X)+D(Y)=2
D(n)=D(X)+D(Y)=2
Pen=cov(e,n)/2=[cov(X,X)-COV(Y,Y))]/2=0

E(X+Y)=Ex+Ey=0
E(X-Y)=EX-EY=0
D(X+Y)=DX+DY=1+1=2
D(X-Y)=DX+DY=2
因为X,Y独立，由随机变量的性质，X,Y互不相关，即
ρxy=0