设函数f(u)具有二阶导数,而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(z)/d^2(x^2)+d^2(z)/d(y^2)=e^(2*x)*z,求f(u).令u=e^x*siny,则z=f(u)∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x=f'(u)*e^x*siny=uf'(u),∂²z/∂x²=∂(u

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 21:41:51
设函数f(u)具有二阶导数,而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(z)/d^2(x^2)+d^2(z)/d(y^2)=e^(2*x)*z,求f(u).令u=e^x*siny,则z=f(u)∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x=f'(u)*e^x*siny=uf'(u),∂²z/∂x²=∂(u
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设函数f(u)具有二阶导数,而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(z)/d^2(x^2)+d^2(z)/d(y^2)=e^(2*x)*z,求f(u).令u=e^x*siny,则z=f(u)∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x=f'(u)*e^x*siny=uf'(u),∂²z/∂x²=∂(u
设函数f(u)具有二阶导数,而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(z)/d^2(x^2)+d^2(z)/d(y^2)=e^(2*x)*z,求f(u).
令u=e^x*siny,则z=f(u)
∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x=f'(u)*e^x*siny=uf'(u),∂²z/∂x²=∂(uf'(u))/∂x=uf'(u)+u²f''(u)
∂z/∂y=f'(u)*e^x*cosy,∂²z/∂y²=∂(f'(u)*e^x*cosy)/∂y=f''(u)*e^(2x)*cos²y-f'(u)*e^x*siny=f''(u)*e^(2x)*cos²y-uf'(u)
故∂²z/∂x²+∂²z/∂y²=uf'(u)+u²f''(u)+f''(u)*e^(2x)*cos²y-uf'(u)=u²f''(u)+f''(u)*e^(2x)*cos²y=f''(u)*[e^(2x)*sin²y+e^(2x)*cos²y]=f''(u)*e^(2x)=e^(2x)*z
所以有f''(u)=z=f(u),积分可得：f(u)=C1e^u+C2e^(-u) (C1、C2为任意常数)
我最后一步不会 这个怎么从f''(u)=z=f(u),积分可得：f(u)=C1e^u+C2e^(-u)

设函数f(u)具有二阶导数,而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(z)/d^2(x^2)+d^2(z)/d(y^2)=e^(2*x)*z,求f(u).令u=e^x*siny,则z=f(u)∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x=f'(u)*e^x*siny=uf'(u),∂²z/∂x²=∂(u
你上几年级啊?

从f''(u)=z=f(u)，积分可得：f(u)=C1e^u+C2e^(-u) 。是求微分方程的方法。高等数学的课本后面有。可以用设y‘=p的方式解得0.5*p^2=0.5*y^2,p=y或p=-y，带入的y'=y和y'=-y。解得y=e^u,y=e^(-u)两个特解。

设函数f(u)具有二阶导数,而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(z)/d^2(x^2)+d^2(z)/d(y^2)=e^(2*x)*z,求f(u). 设函数z=f(u,v)具有二阶连续偏导数,z=f(x-y,y/x),求a^2z/axay 设函数f(u)具有二阶导数,而z=f((e^x)*sin(y))满足方程d^2(z)/d^2(x^2)+d^2(z)/d(y^2)=e^(2*x)*z,求f(u).令u=e^x*siny,则z=f(u)∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x=f'(u)*e^x*siny=uf'(u),∂²z/∂x²=∂(u 设函数f(u)在(0,∞)内具有二阶导数,且z=f(√x^2 y^2)满足等式z对x的二阶偏导数加z对y的二阶偏导数等于0(1)验证f''(u) f'(u)/u=0(2)若f(1)=0,f'(0)=1,求函数f(u)的表达式 设函数f(u,v)具有两阶连续偏导数z=f(x^y ,y^x),求dz 设u=f(x,xy,xyz),f具有二阶连续偏导数,求u先对z求偏导再对y求偏导的二阶偏导数 设函数z=y^2+f（x,x/y）,其中f具有二阶连续偏导数 设函数z=f(xy,y/x)具有二阶连续偏导数,求 a^2z/axay 设函数f(u)在(0,∞)内具有二阶导数,且z=f(√x^2 y^2),f(0)=0,f'(1)=1,求：1、z对x的二阶偏导数、z对y的二阶偏导数2、若z对x的二阶偏导数加z对y的二阶偏导数等于0,求函数f(u)的表达式 设函数Z=f(u),u=x平方+Y平方且f(u)二阶导数,则偏x偏y是多少? 求助简单数学考研题设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,z=f(x,xy),则△^2*z/△x△y=________(△谐音dirta） 设z=f(x-y,x+y),其中f具有二阶连续偏导数 设z=f(x^2,g(y/x)),其中f(u,v)具有二阶连续偏导数,g(t)具有二阶导数,求az/ax,a^2z/axay 求u=f(x,xe^y,xye^z)的二阶偏导数,其中f具有二阶连续偏导数 设Z=f(x+y+z,xyz),f具有二阶连续偏导数,求∂z/∂x. 设z = f(u,v),而u=x+y,v=xy,其中f具有一阶连续偏导数,则∂z/∂x 设z=f（2x-y,ysinx）,其中f（u,v）具有二阶偏导数,求z先对x再对y的二阶偏导.注意,函数f（u,v）没有说具有二阶连续偏导,只是具有偏导. 设函数z=f(x,x/y),f具有二阶连续偏导数,求az/ax,a^2z/axay