作业帮线性代数中的共轭矩阵和对称矩阵有什么区别?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 10:33:11
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线性代数中的共轭矩阵和对称矩阵有什么区别?
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线性代数中的共轭矩阵和对称矩阵有什么区别?
我估计你所说的“共轭矩阵”就是所谓的Hermite矩阵.
定义：
如果A(i,j)=A(j,i),那么称A是对称矩阵.
如果A(i,j)=conj(A(j,i)),那么称A是Hermite矩阵.
对于实矩阵而言,对称矩阵和Hermite矩阵是一回事,通常称为(实)对称矩阵.
对于一般的复矩阵而言,复对称矩阵和Hermite矩阵则有非常本质的不同.
Hermite矩阵和实对称矩阵有大量的共同性质,最根本的性质是谱分解定理.而对于复对称矩阵而言,它的谱可以具有任何分布.
但是Hermite矩阵也没有完全继承实对称矩阵的性质,比如任何实矩阵可以分解成两个实对称矩阵的乘积,但是复矩阵不一定能分解成两个Hermite矩阵的乘积,不过一定能分解成两个复对称矩阵的乘积.
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