xe^x的N阶导这家伙的N阶导是什么,怎么求?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 23:27:10
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xe^x的N阶导
这家伙的N阶导是什么,怎么求?

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令y=xe^x
y'=(xe^x)'=e^x+xe^x
y''=(e^x+xe^x)'=2e^x+xe^x
假设y(k)=ke^x+xe^x,则当k+1阶时,
y(k+1)=(ke^x+xe^x)'=ke^x+e^x+xe^x=(k+1)e^x+xe^x
k为任意正整数,因此对于任意正整数n
y(n)=ne^x+xe^x
y(n)表示y的n阶导数,其余类推.

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