如图所示,函数y1=x(x≥0),y2=4/x(x>0)的图像交于点A,与直线x=3分别交于B、C两点,则下列结论y2=4/x(x>0)的图像取一点P,使得S△PBC=S△ABC,则P的坐标为(1,4)求这个为什么是正确的!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 19:03:23
![如图所示,函数y1=x(x≥0),y2=4/x(x>0)的图像交于点A,与直线x=3分别交于B、C两点,则下列结论y2=4/x(x>0)的图像取一点P,使得S△PBC=S△ABC,则P的坐标为(1,4)求这个为什么是正确的!](/uploads/image/z/8333201-65-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%87%BD%E6%95%B0y1%3Dx%EF%BC%88x%E2%89%A50%EF%BC%89%2Cy2%3D4%2Fx%EF%BC%88x%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EB%E3%80%81C%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%88%99%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%BB%93%E8%AE%BAy2%3D4%2Fx%EF%BC%88x%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%8F%96%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97S%E2%96%B3PBC%3DS%E2%96%B3ABC%2C%E5%88%99P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%881%2C4%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%98%AF%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%21)
如图所示,函数y1=x(x≥0),y2=4/x(x>0)的图像交于点A,与直线x=3分别交于B、C两点,则下列结论y2=4/x(x>0)的图像取一点P,使得S△PBC=S△ABC,则P的坐标为(1,4)求这个为什么是正确的!
如图所示,函数y1=x(x≥0),y2=4/x(x>0)的图像交于点A,与直线x=3分别交于B、C两点,则下列结论
y2=4/x(x>0)的图像取一点P,使得S△PBC=S△ABC,则P的坐标为(1,4)
求这个为什么是正确的!
如图所示,函数y1=x(x≥0),y2=4/x(x>0)的图像交于点A,与直线x=3分别交于B、C两点,则下列结论y2=4/x(x>0)的图像取一点P,使得S△PBC=S△ABC,则P的坐标为(1,4)求这个为什么是正确的!
y1=x
y2=4/x
A:x=4/x x²=4 x=±2 x>0 x=2 y1=2 A(2,2)
B:y1=x x=3 y1=3 B(3,3)
y2=4/x x=3 y2=4/3 C(3,4/3)
P(p,4/p) p>0
P到直线BC的距离:dP=|p-3|
A到直线BC的距离:dA=3-2=1
S△PBC=S△ABC
1/2|BC|*|p-3|=1/2|BC|*1
|p-3|=1
p-3=±1
p=3±1
p1=2
p2=4
4/p1=4/2=2
4/p2=4/4=1
P(2,2)即A(2,2)
P(4,1)
P点坐标为(4,1)
A(2,2),B(3,3),C(3,4/3),
把BC当成底,由面积相等得ΔPBC、ΔABC等高,
∴AP∥BC,
A到BC距离为1,∴P到BC距离是1,
直线BC:X=3,
∴P的横坐标为2或4,
∴P(4,1)或P(2,2)(Y1、Y2交点)。
所以P(1,4)是错误的。
一看就知道是错误的,(1,4)点都不在y2上耶!!P点坐标应该是(4,1)
因为BC平行y轴,一下就看的出A,到BC的距离是1。
在BC的另一侧找到BC的距离是1的直线,只有x=4,代入y2中可得P(4,1)
1)将A(1,4),代入y2=k2/x得,
k2=4
所以反比例函数为y=4/x
将B(2,m)代人到y=x/4,得m=2,
所以B(2,2)
将A,B代人到y1=k1x+b,得
k1+b=4,
2k1+b=2,
解得k1=-2,b=6,
所以直线AB:y=-2x+6
2)直线AB交两坐标轴于M(3,0),N...
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1)将A(1,4),代入y2=k2/x得,
k2=4
所以反比例函数为y=4/x
将B(2,m)代人到y=x/4,得m=2,
所以B(2,2)
将A,B代人到y1=k1x+b,得
k1+b=4,
2k1+b=2,
解得k1=-2,b=6,
所以直线AB:y=-2x+6
2)直线AB交两坐标轴于M(3,0),N(0,6)
所以S△AOB
=S△MON-S△OMB-S△ONA
=9-6-3/2
=3/2
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