抛物线y=-x^2+2（k-1）x+k+1与x轴交与AB两点,与y轴交与C点,线段OA、OB的长度之比为1:3（1） 求解析式及A、B坐标 （2） 圆D,AB直径,与y轴正半轴交与点E,EF是切线,求F坐标 （3）R是x轴上任意一点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:38:01
抛物线y=-x^2+2（k-1）x+k+1与x轴交与AB两点,与y轴交与C点,线段OA、OB的长度之比为1:3（1） 求解析式及A、B坐标 （2） 圆D,AB直径,与y轴正半轴交与点E,EF是切线,求F坐标 （3）R是x轴上任意一点
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抛物线y=-x^2+2（k-1）x+k+1与x轴交与AB两点,与y轴交与C点,线段OA、OB的长度之比为1:3（1） 求解析式及A、B坐标 （2） 圆D,AB直径,与y轴正半轴交与点E,EF是切线,求F坐标 （3）R是x轴上任意一点
抛物线y=-x^2+2（k-1）x+k+1与x轴交与AB两点,与y轴交与C点,线段OA、OB的长度之比为1:3
（1） 求解析式及A、B坐标     （2） 圆D,AB直径,与y轴正半轴交与点E,EF是切线,求F坐标     （3）R是x轴上任意一点,过R点做x轴的垂线,交BC于P,交抛物线于Q点,当R在何位置时,PQ有最大值?

抛物线y=-x^2+2（k-1）x+k+1与x轴交与AB两点,与y轴交与C点,线段OA、OB的长度之比为1:3（1） 求解析式及A、B坐标 （2） 圆D,AB直径,与y轴正半轴交与点E,EF是切线,求F坐标 （3）R是x轴上任意一点
1)设点A为(-a,0),B为(b,0),
则：a:b=1:3,b=3a.
由一元二次方程根与系数的关系可知：
-a+b=2(k-1); -ab=-(k+1).
即：-a+3a=2a=2(k-1),a=k-1;
-3a²=-(k+1),-3(k-1)²=-(k+1),k=1/3或2.（k=1/3不合题意,舍去）
把k=2代入原抛物线解析式得：
y=-x²+2x+3.
当y=0时,0=-x²+2x+3,x=-1或3.故A为(-1,0),B为(3,0).
2)D为线段AB的中点,则D为（1,0),DE=(1/2)AB=2.
∵EF为圆D的切线.
∴∠DEF=∠DOE=90°；
又∠ODE=∠EDF,
则⊿ODE∽⊿EDF,DE/DF=DO/DE.
∴DE²=DO*DF,2²=1*DF,DF=4,OF=DF-DO=3.故点F为(-3,0).
3)抛物线为y=-x²+2x+3,则点C为（0,3）；又点B为（3,0）.
利用C,B两点的坐标可求得直线BC为：y= -x+3;
设R的横坐标为m,则y=-m+3,即PR的长为-m+3;
R横坐标为m,则:y=-m²+2m+3,即QR的长为-m²+2m+3.
∴PQ=QR-PR=-m²+2m+3-(-m+3)=-(m-3/2)²+9/4.
故当m=3/2时,PQ有最大值9/4.
即R为(3/2,0)时,PQ有最大值,且最大值为9/4.

⑴据题意，设A、B的横坐标分别为-t、3t（t＞0） 则-t+3t=2k-2；-t·3t=-k-1， 整理得3t2-t-2=0，解得t1=1、t2= -23 ∴t=1，k=2， ∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；A、B的坐标分别为（-1,0）、（3,0） ⑵∵抛物线对称轴为：x=1312−+= ∴OD=1，DB=2 连接DE，则DE=2， ∴OE=2222213EDOD&#...

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⑴据题意，设A、B的横坐标分别为-t、3t（t＞0） 则-t+3t=2k-2；-t·3t=-k-1， 整理得3t2-t-2=0，解得t1=1、t2= -23 ∴t=1，k=2， ∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；A、B的坐标分别为（-1,0）、（3,0） ⑵∵抛物线对称轴为：x=1312−+= ∴OD=1，DB=2 连接DE，则DE=2， ∴OE=2222213EDOD−=−= ∵∵EF切⊙D于E ∴∴DEF=90°， ∴OE2=OD·OF ∴()23=1·OF， ∴OF=3 ∴F（-3，0） ⑶①若△FMN∽△FED，则FMFEFNFD=， ∵FM=4 -12t，FN=34t ∴14232434tt−=， 解得t=327； 若△FMN∽△FDE，则FMFDFNFE=， ∴14423234tt−=， 解得t=4 ∴t= 4、327秒时，以F、M、N为顶点的三角形与△FED相似 ②S△FMN=12FM·FN·sin∴EFD=14(4 -12t)·34t=233162tt−+=23(4)316t−−+ ∴当t=4秒时，△FMN面积的最大值为3.

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解:1)设点A为(-a,0),B为(b,0),则：a:b=1:3,b=3a.
由一元二次方程根与系数的关系可知：-a b=2(k-1); -ab=-(k 1).
即：-a 3a=2a=2(k-1),a=k-1;
-3a²=-(k 1),-3(k-1)²=-(k 1), k=1/3或2。（k=1/3不合题意，舍去）
把k=2代入原抛物线解析式得：y...

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解:1)设点A为(-a,0),B为(b,0),则：a:b=1:3,b=3a.
由一元二次方程根与系数的关系可知：-a b=2(k-1); -ab=-(k 1).
即：-a 3a=2a=2(k-1),a=k-1;
-3a²=-(k 1),-3(k-1)²=-(k 1), k=1/3或2。（k=1/3不合题意，舍去）
把k=2代入原抛物线解析式得：y=-x² 2x 3.
y=0时，0=-x² 2x 3,x=-1或3。故A为(-1,0),B为(3,0).
2)D为线段AB的中点，则D为（1,0),DE=(1/2)AB=2.
∵EF为圆D的切线。
∴∠DEF=∠DOE=90°；
又∠ODE=∠EDF，则⊿ODE∽⊿EDF,DE/DF=DO/DE.
∴DE²=DO*DF,2²=1*DF,DF=4,OF=DF-DO=3.故点F为(-3,0).

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已知抛物线y=x²+（2k+1）x-k²+k 如果抛物线y=（k-1）x^2+（k^2-1）x+k对称轴是y轴则k的值等于是 已知抛物线y=x^2+(2k+1)x-k^2+k当k=-1时,求此抛物线与x轴的交点 抛物线y=x²+（2k+1）x-k²+k求证抛物线与x轴有两个不同的交点当k=1时,求抛物线与x轴的交点坐标 已知抛物线y=x方+(2k+1)-k方+k当k=1时,求抛物线与x轴的交点坐标 已知抛物线y=x平方+(2k+1)x-k平方+k(1)求证此抛物线与x轴有两个交点；（2）当k=-1时,求此抛物线与坐标轴的交点坐标 若抛物线Y=X²-（2K+1）X+K²+2,与X轴有两个交点,则整数K的最小值是----------- 抛物线Y=-2／3（X-K）的平方+K顶点在第几象限 九年级数学题.步骤+答案 谢谢1.若抛物线y=x²-（2k+1）x+k²+2与x轴有两个焦点,求整数k最小时,这两个交点的坐标.2.已知抛物线y=x²+（2k+1）x-k²+k.（1）试判断该抛物线与x轴的交点个 怎么证明抛物线y=x的平方-（k+3)x+2k-1,无论k取何值,抛物线与x轴总有两个不同的交点? 已知抛物线y=（K+2）x*2 +K*2 -9开口向下,且经过原点,则K=? 抛物线y=（k+1)x^2+k^2-9开口向下,求经过原点,则k=___ 已知,抛物线y=Kx方+2根号3（2+k）x+k方+k经过坐标原点 若抛物线y=x²+（k-1）x+（k+2）经过（1,1）点,则k=_____；若抛物线在x正半轴上,则k=________ 若抛物线Y=(k-1)x的平方+2kx+(3k-2）的最低点在X轴上则K= 二次函数中如何求k值已知抛物线y=x方-2（k+1）+16的顶点在x轴上则k=多少 （K-2）X=（K-1）Y=4K-1,求X,Y 抛物线y=（k-1）x²+（2-2k）x+1,那么此抛物线的对称轴是直线___,它必定经过___和___.