如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. (1)P,E,F分别是BC,AC,BD的中点,求证:AB=PE+PF;1)P、E、F分别是BC、AC、BD的中点,求证:AB=PE+PF(2)如果P是BC上的任意一点(中点除外),PE//AB,PF//DC,那么AB=PE+PF,这个结
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 19:29:57
![如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. (1)P,E,F分别是BC,AC,BD的中点,求证:AB=PE+PF;1)P、E、F分别是BC、AC、BD的中点,求证:AB=PE+PF(2)如果P是BC上的任意一点(中点除外),PE//AB,PF//DC,那么AB=PE+PF,这个结](/uploads/image/z/8342376-24-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2CAB%3DDC%EF%BC%8E+%EF%BC%881%EF%BC%89P%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%2CAC%2CBD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%3DPE%2BPF%EF%BC%9B1%29P%E3%80%81E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%E3%80%81AC%E3%80%81BD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAB%3DPE%2BPF%282%29%E5%A6%82%E6%9E%9CP%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%AD%E7%82%B9%E9%99%A4%E5%A4%96%EF%BC%89%2CPE%2F%2FAB%2CPF%2F%2FDC%2C%E9%82%A3%E4%B9%88AB%3DPE%2BPF%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%BB%93)
如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. (1)P,E,F分别是BC,AC,BD的中点,求证:AB=PE+PF;1)P、E、F分别是BC、AC、BD的中点,求证:AB=PE+PF(2)如果P是BC上的任意一点(中点除外),PE//AB,PF//DC,那么AB=PE+PF,这个结
如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. (1)P,E,F分别是BC,AC,BD的中点,求证:AB=PE+PF;
1)P、E、F分别是BC、AC、BD的中点,求证:AB=PE+PF
(2)如果P是BC上的任意一点(中点除外),PE//AB,PF//DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明:若不成立,请说明理由.
重点第二问!用三角形全等证第二问,老师要的!
如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. (1)P,E,F分别是BC,AC,BD的中点,求证:AB=PE+PF;1)P、E、F分别是BC、AC、BD的中点,求证:AB=PE+PF(2)如果P是BC上的任意一点(中点除外),PE//AB,PF//DC,那么AB=PE+PF,这个结
第一问用中位线,就不再证明了.
第二问
证明:过点P作PG∥AC交AB于G,交BD于H
∵AD∥BC,AB=DC
∴等腰梯形ABCD
∴∠ABC=∠DCB
∵BC=CB
∴△ABC≌△DCB (SAS)
∴AC=BD,∠BAC=∠CDB,∠ACB=∠DBC
∵PG∥AC
∴∠GPB=∠ACB,BGP=∠BAC
∴∠GPB=∠DBC
∴BH=PH
∵PE∥AB
∴平行四边形AGPE
∴AG=PE
∵PF∥CD
∴∠BFP=∠CDB
∴∠BGP=∠BFP
∵∠BHG=∠PHF
∴△BHG≌△PHF (AAS)
∴BG=PF
∵AB=AG+BG
∴AB=PE+PF