过线段AB的两个端点作射线AM,BN,使AM‖BN,∠MAB和∠NBA的平分线交于点E,过E点作一直线垂直于AM (接下)垂足为D,交BN于点C(1)观察DE,EC,你有什么发现?请证明你的结论.(2)请你再研究AD+BC与AB的关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:57:36
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过线段AB的两个端点作射线AM,BN,使AM‖BN,∠MAB和∠NBA的平分线交于点E,过E点作一直线垂直于AM (接下)垂足为D,交BN于点C(1)观察DE,EC,你有什么发现?请证明你的结论.(2)请你再研究AD+BC与AB的关
过线段AB的两个端点作射线AM,BN,使AM‖BN,∠MAB和∠NBA的平分线交于点E,过E点作一直线垂直于AM (接下)
垂足为D,交BN于点C
(1)观察DE,EC,你有什么发现?请证明你的结论.
(2)请你再研究AD+BC与AB的关系,并给予证明.
过线段AB的两个端点作射线AM,BN,使AM‖BN,∠MAB和∠NBA的平分线交于点E,过E点作一直线垂直于AM (接下)垂足为D,交BN于点C(1)观察DE,EC,你有什么发现?请证明你的结论.(2)请你再研究AD+BC与AB的关
(1)E为CD中点
过E作EO垂直于AB 易证BOE全等于BCE 则CE=EO 同理AOE全等于ADE 则OE=DE
上述结论成立
(2)AD+BC=AB
由(1)中全等可知,AD=AO BC=BO 则AD+BC=AB
证明:
1)∵AM∥BN
∴∠AFB=∠MAF
又∵AE是∠MAB的角平分线,即:∠MAF=∠BAF
∴∠AFB=∠BAF
∴△ABF为等腰△
即:AB=BF
又,BE为∠ABF的角平分线
∴AE=EF
同时:∠DAE=∠CFE(平行线内错角相等)
∠AED=∠FEC(对顶角相等)
∴△AED≌△FEC
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证明:
1)∵AM∥BN
∴∠AFB=∠MAF
又∵AE是∠MAB的角平分线,即:∠MAF=∠BAF
∴∠AFB=∠BAF
∴△ABF为等腰△
即:AB=BF
又,BE为∠ABF的角平分线
∴AE=EF
同时:∠DAE=∠CFE(平行线内错角相等)
∠AED=∠FEC(对顶角相等)
∴△AED≌△FEC
∴DE=CE
2) 由1)知:△AED≌△FEC
∴AD=FC
而△ABF为等腰△
即:AB=BF
BF=BC+CF
∴AB=BC+AD
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