椭圆的中心为原点,离心率=根号2/2,一条准线方程x=2根号2,设动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON,其中,M,N是椭圆上两点,直线OM与ON的斜率之积为-1/2,是否存在定点F使得|PF|与点P到直线l:x=2根号10的距离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 23:16:36
![椭圆的中心为原点,离心率=根号2/2,一条准线方程x=2根号2,设动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON,其中,M,N是椭圆上两点,直线OM与ON的斜率之积为-1/2,是否存在定点F使得|PF|与点P到直线l:x=2根号10的距离](/uploads/image/z/8348673-57-3.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2F2%2C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%87%86%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E8%AE%BE%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%90%91%E9%87%8FOP%3D%E5%90%91%E9%87%8FOM%2B2%E5%90%91%E9%87%8FON%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%2CM%2CN%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFOM%E4%B8%8EON%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B9%8B%E7%A7%AF%E4%B8%BA-1%2F2%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%82%B9F%E4%BD%BF%E5%BE%97%7CPF%7C%E4%B8%8E%E7%82%B9P%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3Ax%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B710%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB)
椭圆的中心为原点,离心率=根号2/2,一条准线方程x=2根号2,设动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON,其中,M,N是椭圆上两点,直线OM与ON的斜率之积为-1/2,是否存在定点F使得|PF|与点P到直线l:x=2根号10的距离
椭圆的中心为原点,离心率=根号2/2,一条准线方程x=2根号2,设动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON,
其中,M,N是椭圆上两点,直线OM与ON的斜率之积为-1/2,是否存在定点F使得|PF|与点P到直线l:x=2根号10的距离之比为定值,若存在,求出F点坐标
椭圆的中心为原点,离心率=根号2/2,一条准线方程x=2根号2,设动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON,其中,M,N是椭圆上两点,直线OM与ON的斜率之积为-1/2,是否存在定点F使得|PF|与点P到直线l:x=2根号10的距离
∵√a2-b2/a=√2/2,a2/c=a2/√a2-b2=2√2,
∴a=2,b=√2,
∴x2/4+y2/2=1.
设P(x,y),M(x1,y1 )、N(x2,y2 ).
∵OP=OM+2ON,
∴(x,y)=(x1+2x2,y1+2y2 ),∴x=x1+2x2,y=y1+2y2,
∵M、N是椭圆上的点,∴x12+2y12-4=0,x22+2y22-4=0.
∴x2+2y2=(x1+2x2)2+2 (y1+2y2)2=(x12+2y12 )+4(x22+2y22 )+4(x1x2+2y1y2 )
=4+4×4+4(x1x2+2y1y2 )=20+4(x1x2+2y1y2 ).
∵直线OM与ON的斜率之积为-1/2,
∴y1/x1•y2/x2=-1/2,
∴x2+2y2=20,
P是椭圆 x2/20+y2/10=1 上的点,F(√10,0),准线l:x=2√10,e=√2/2,
|PF|与点P到直线l:x=2√10的距离之比为定值√2/2,
故存在点F(√10,0),满足|PF|与点P到直线l:x=2√10的距离之比为定值.
椭圆中心为原点O.e为2分之根号2。准线方程为2根号2。设动点满足向量OP=OMF1,F2是哪里的点?,看不懂你题目的含义? a/e=2√2,a=2,c=