椭圆中心为原点O.e为2分之根号2.准线方程为2根号2.设动点满足向量OP=OM+2ON.M.N在椭圆上.OM与ON斜率积为-1/2.是否存在F1,F2.使|PF1|+|PF2|为定值.若存在,求F1F2两点坐标.不存在,说明理由.那个p所在椭
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 10:25:04
![椭圆中心为原点O.e为2分之根号2.准线方程为2根号2.设动点满足向量OP=OM+2ON.M.N在椭圆上.OM与ON斜率积为-1/2.是否存在F1,F2.使|PF1|+|PF2|为定值.若存在,求F1F2两点坐标.不存在,说明理由.那个p所在椭](/uploads/image/z/8348674-58-4.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%AD%E5%BF%83%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9O.e%E4%B8%BA2%E5%88%86%E4%B9%8B%E6%A0%B9%E5%8F%B72.%E5%87%86%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA2%E6%A0%B9%E5%8F%B72.%E8%AE%BE%E5%8A%A8%E7%82%B9%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%90%91%E9%87%8FOP%3DOM%2B2ON.M.N%E5%9C%A8%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A.OM%E4%B8%8EON%E6%96%9C%E7%8E%87%E7%A7%AF%E4%B8%BA-1%2F2.%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8F1%2CF2.%E4%BD%BF%7CPF1%7C%2B%7CPF2%7C%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E5%80%BC.%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82F1F2%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87.%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%E9%82%A3%E4%B8%AAp%E6%89%80%E5%9C%A8%E6%A4%AD)
椭圆中心为原点O.e为2分之根号2.准线方程为2根号2.设动点满足向量OP=OM+2ON.M.N在椭圆上.OM与ON斜率积为-1/2.是否存在F1,F2.使|PF1|+|PF2|为定值.若存在,求F1F2两点坐标.不存在,说明理由.那个p所在椭
椭圆中心为原点O.e为2分之根号2.准线方程为2根号2.设动点满足向量
OP=OM+2ON.M.N在椭圆上.OM与ON斜率积为-1/2.是否存在F1,F2.使|PF1|+|PF2|为定值.若存在,求F1F2两点坐标.不存在,说明理由.
那个p所在椭圆的方程怎么设 求 出来.求讲解.
椭圆中心为原点O.e为2分之根号2.准线方程为2根号2.设动点满足向量OP=OM+2ON.M.N在椭圆上.OM与ON斜率积为-1/2.是否存在F1,F2.使|PF1|+|PF2|为定值.若存在,求F1F2两点坐标.不存在,说明理由.那个p所在椭
椭圆中心为原点O.e为2分之根号2.准线方程为2根号2.设动点满足向量OP=OM+2ON.M.N在椭圆上.OM与ON斜率积为-1/2.是否存在F1,F2.使|PF1|+|PF2|为定值.若存在,求F1F2两点坐标.不存在,说明理由.
解析:∵√(a^2-b^2)/a=√2/2,a^2/c=a^2/√(a^2-b^2)=2√2,
∴a=2,b=√2,
∴椭圆方程为:x^2/4+y^2/2=1==>x^2+2y^2=4.
设P(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2)
∵向量OP=OM+2ON,
∴(x,y)=(x1+2x2,y1+2y2)==>x=x1+2x2,y=y1+2y2,
∵M、N是椭圆上的点,
∴x1^2+2y1^2-4=0,x2^2+2y2^2-4=0.∴x^2+2y^2=(x1+2x2)^2+2(y1+2y2)^2
=(x1^2+2y1^2)+4(x2^2+2y2^2)+4(x1x2+2y1y2)
=20+4(x1x2+2y1y2).
∵直线OM与ON的斜率之积为-1/2,
∴y1/x1*y2/x2=-1/2==>x1x2=-2y1y2,
∴x^2+2y^2=20,
即动点P的轨迹是椭圆:x^2/20+y^2/10=1
其焦点为F1(-√10,0),F2(√10,0),准线l:x=2√10,e=√2/2,
故存在点F1(-√10,0),F2(√10,0),满足使|PF1|+|PF2|为定值.