如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF‖BE(1)求证:△BDE≡△CDF(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:43:54
![如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF‖BE(1)求证:△BDE≡△CDF(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由](/uploads/image/z/8350068-12-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CF%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAD%E5%8F%8A%E5%85%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CCF%E2%80%96BE%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3BDE%E2%89%A1%E2%96%B3CDF%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%B7%E8%BF%9E%E6%8E%A5BF%2CCE%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BECF%E6%98%AF%E4%BD%95%E7%A7%8D%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF‖BE(1)求证:△BDE≡△CDF(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由
如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF‖BE
(1)求证:△BDE≡△CDF
(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由
如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF‖BE(1)求证:△BDE≡△CDF(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.
(1)求证:△BDE≌△CDF;
(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由;
(3)在(2)下要使BECF是菱形,则△ABC应满足何条件?并说明理由.
考点:菱形的判定;全等三角形的判定;平行四边形的判定.
专题:证明题;探究型.
分析:(1)可用两角夹一边求证三角形全等,点D是BC的中点,即BD=DC,再有两角相等即可;
(2)一组对边平行且相等的四边形为平行四边形,由(1)可得CF=BE,又BE∥CF,可确定其为平行四边形;
(3)菱形对角线互相垂直,所以满足其对角线互相垂直即可.
(1)证明:∵CF∥BE,∴∠EBD=∠FCD,
D是BC边的中点,则BD=CD,∠BDE=∠CDF,
∴△BDE≌△CDF.
(2)如图所示,由(1)可得CF=BE,又CF∥BE,所以四边形BECF是平行四边形;
(3)△ABC是等腰三角形,即AB=AC,理由:当AB=AC时,则有AD⊥BC,又(2)中四边形为平行四边形,所以可判定其为菱形.
点评:熟练掌握三角形全等的判定,掌握平行四边形的性质及菱形的性质等.