作业帮1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+（1/40+2/40+…+38/40+39/40）简便算法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 08:41:59
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+（1/40+2/40+…+38/40+39/40）简便算法
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+（1/40+2/40+…+38/40+39/40）简便算法
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+（1/40+2/40+…+38/40+39/40）简便算法
1/2=1/2
1/3+2/3=1=2/2
1/4+2/4+3/4=3/2
……
1/40+2/40+…+38/40+39/40=39/2
所以原式=（1+2+3+……+39）/2
=(1+39)*39/2/2=390
0。5+1+1。5+2+2。5+3+……+19。5
1/n+2/n+..+(n-1)/n
=(1+2+..+n-1)/n
=n*(n-1)/2n
=(n-1)/2
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+（1/40+2/40+…+38/40+39/40）
=(1+2+..+39)/2
=39*(1+39)/2/2
=390
总结规律拉
看每个括号里
设分母为n
则分子为1+2+3+……+（n-1）
分子计算取首尾相加
1+2+3+……+（n-1）=n*（n-1）/2
所以每个括号里=（n-1）/2
n从2开始到40
n-1从1开始到39
全部加起来
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+（1/40+2/40+…+3...
全部展开
总结规律拉
看每个括号里
设分母为n
则分子为1+2+3+……+（n-1）
分子计算取首尾相加
1+2+3+……+（n-1）=n*（n-1）/2
所以每个括号里=（n-1）/2
n从2开始到40
n-1从1开始到39
全部加起来
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+（1/40+2/40+…+38/40+39/40）
=（1+2+3+4+……+39）/2
=（39*40/2）/2
=390
收起
先把每项加起来就有规律了
1/2=1/2
1/3+2/3=1=2/2
1/4+2/4+3/4=3/2
……
1/40+2/40+…+38/40+39/40=39/2
所以原式=（1+2+3+……+39）/2
=(1+39)*39/2/2=390