如图所示,△ABC中,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥AC,PD⊥AB,BF是腰AC上的高,E、D、F为垂足.求证:①PE+PD=BF②当P点在BC的延长线上时,PE、PD、PF之间满足什么关系式?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:09:06
![如图所示,△ABC中,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥AC,PD⊥AB,BF是腰AC上的高,E、D、F为垂足.求证:①PE+PD=BF②当P点在BC的延长线上时,PE、PD、PF之间满足什么关系式?](/uploads/image/z/8359968-48-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CP%E6%98%AF%E5%BA%95%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPE%E2%8A%A5AC%2CPD%E2%8A%A5AB%2CBF%E6%98%AF%E8%85%B0AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2CE%E3%80%81D%E3%80%81F%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%91%A0PE%2BPD%3DBF%E2%91%A1%E5%BD%93P%E7%82%B9%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%97%B6%2CPE%E3%80%81PD%E3%80%81PF%E4%B9%8B%E9%97%B4%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%3F)
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如图所示,△ABC中,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥AC,PD⊥AB,BF是腰AC上的高,E、D、F为垂足.求证:①PE+PD=BF②当P点在BC的延长线上时,PE、PD、PF之间满足什么关系式?
如图所示,△ABC中,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥AC,PD⊥AB,BF是腰AC上的高,E、D、F为垂足.
求证:
①PE+PD=BF
②当P点在BC的延长线上时,PE、PD、PF之间满足什么关系式?
如图所示,△ABC中,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥AC,PD⊥AB,BF是腰AC上的高,E、D、F为垂足.求证:①PE+PD=BF②当P点在BC的延长线上时,PE、PD、PF之间满足什么关系式?
(1)证明:作BG⊥EP,交EP延长线于G,则四边形BGEF是矩形
于是BF=GE ,BG//FE
∵BG//AC
∴∠GBP =∠C(内错角相等)
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C(等边对等角)
∴∠ABC=∠GBP(等量代换)
又∠BDP=∠G=90º BP=BP
∴△BDP≌△BGP(AAS)
∴PD=PG
∵GE=PG+PE=PD+PE
∴BF=PD+PE
PE+PF=PD
证明如下:作BG⊥PE,交PE延长线于G,则四边形BGEF是矩形
于是EG=BF,FE‖BG
∵FE‖BG
∴∠PCE=∠PBG(同位角相等)
∵AB=AC
∴∠PBD=∠ACB=∠PCE
∴∠PBG=∠PBD
又∠PDB=∠PGB=90°,PB=PB
∴PBG△≌△PBD(AAS)
∴PD=PG
∵PG=PE+EG,EG=BF
∴PE+PF=PD
如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.
如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,求证:PB
如图所示,Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设PE=x则PD+PE=
已知:如图所示,在△ABC中,AB>AC ,AD是角BAC的平分线,P是AD上任意一点. 求证:AB-AC>PB-PC
如图所示在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.若PE=5cm,PF=3cm,求BD长
如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.若PE=5cm PF=3cm求BD的
如图所示,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,求PD+PE的值
如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,CG⊥AB于G.证PE+PF=CG 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,CG⊥AB于G. 证PE+PF=CG
如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN分别交AB,AC于P,Q求证:△APQ是等腰三角形
如图所示,在三角形ABC中,AB=25,AC=7,BC=24.△ABC是个什么三角形?
如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²—AP²=PB*PC要完整证明过程
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD是AC边上的高,试探究PE加PF与B
如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,P是△ABC内部一点,试比较PA+PB+PC与AB+AC的大小关系(用费马点)
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC.P是三角形内的一点,且角APB大于角APC,求证:PB小于PC用反证法,
在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,说明PB
如图所示,在△ABC中,AB=AC,CE、BD是高,试说明CE=BD的理由
已知O是△ABC中任意一点,(如图所示)求证:二分之一(AB+AC+BC)
已知O是△ABC中任意一点,(如图所示)求证:二分之一(AB+AC+BC)