已知点A(1,3)和直线l:2x+3y-6=0,点B在l上运动,点P是有向线段AB上的分点且AP:PB=1:2,则点P的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 14:23:05
已知点A(1,3)和直线l:2x+3y-6=0,点B在l上运动,点P是有向线段AB上的分点且AP:PB=1:2,则点P的轨迹方程
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已知点A(1,3)和直线l:2x+3y-6=0,点B在l上运动,点P是有向线段AB上的分点且AP:PB=1:2,则点P的轨迹方程
已知点A(1,3)和直线l:2x+3y-6=0,点B在l上运动,点P是有向线段AB上的分点且AP:PB=1:2,则点P的轨迹方程

已知点A(1,3)和直线l:2x+3y-6=0,点B在l上运动,点P是有向线段AB上的分点且AP:PB=1:2,则点P的轨迹方程
设点P(x,y),点B(x0,y0)
由题意得:3倍的向量AP=向量AB
向量AP=(x-1,y-3),向量AB=(x0-1,y0-3)
则:3(x-1)=x0-1
3(y-3)=y0-3
得:x0=3x-2
y0=3y-6
所以:点B(3x-2,3y-6)
因为点B(x0,y0)在直线l:2x+3y-6=0上移动,把点B代入直线方程
得:2(3x-2)+3(3y-6)-6=0
即:6x+9y-28=0
所以,点P的轨迹方程是直线:6x+9y-28=0

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