如下图,已知过点D(-2,0)的直线l与椭圆x^\2+y^2=1交于不同的两点A,B,M是AB的中点（上为题干）（1）若向量OP=向量AB+向量OB,求点P的轨迹方程；（2）求向量MD的模长\向量MA的取值范围.这道题的图可

如下图,已知过点D(-2,0)的直线l与椭圆x^\2+y^2=1交于不同的两点A,B,M是AB的中点（上为题干）（1）若向量OP=向量AB+向量OB,求点P的轨迹方程；（2）求向量MD的模长\向量MA的取值范围.这道题的图可
如下图,已知过点D(-2,0)的直线l与椭圆x^\2+y^2=1交于不同的两点A,B,M是AB的中点
（上为题干）
（1）若向量OP=向量AB+向量OB,求点P的轨迹方程；
（2）求向量MD的模长\向量MA的取值范围.
这道题的图可有可无，略

如下图,已知过点D(-2,0)的直线l与椭圆x^\2+y^2=1交于不同的两点A,B,M是AB的中点（上为题干）（1）若向量OP=向量AB+向量OB,求点P的轨迹方程；（2）求向量MD的模长\向量MA的取值范围.这道题的图可

晕,楼主,你有些地方打的实在是...算了,我觉得我应该能判断对你实际的意思,比如说,椭圆方程应该是：x^/2 + y^ =1吧,而且第一问,应该是：

向量OP=向量“OA”+向量“OB”吧?要是AB的话压根没法求...还有,第2问是求“向量MD的模长与向量MA"的模长"的比的取值范围”吧?

由于步骤较多,有些代入计算的步骤我就大致说过去了,不再详述,见谅!

1.设A(x1,y1),B(x2,y2),而原点O(0,0),∴向量OA={x1,y1},向量OB={x2,y2}

∴向量OP=向量OA+向量OB={x1+x2,y1+y2},故P点坐标为（x1+x2,y1+y2）   ①

过D(-2,0)的直线AB,可设其斜率为k,则可将AB的方程表示成：y=k(x+2)

联立椭圆x^/2 +y^=1与直线AB的方程,消去y,可得到关于x的一元二次方程为：

(2k^+1)x^+8k^x+(8k^-2)=0

由于椭圆与AB相交于不同的两点A,B,故此方程的△>0,且A,B两点横坐标x1,x2分别为此方程的两个不等式实根,且有：

x1+x2=-8k^/(2k^+1)     ②

x1*x2=(8k^-2)/(2k^+1)  ③

而△=(8k^)^-4*(2k^+1)*(8k^-2)>0

<=> |k|<√2/2     ④

A(x1,y1),B(x2,y2)都在AB：y=k(x+2)上,可以用x1,x2分别表示y1,y2：

y1=k(x1+2),y2=k(x2+2)

<=>y1+y2=k(x1+x2)+4k

将②代入：

y1+y2=4k/(2k^+1)      ⑤

设P点坐标为(x,y),根据①,②,⑤式,可得：

x=x1+x2=-8k^/(2k^+1)  ⑥

y=y1+y2=4k/(2k^+1)    ⑦

只要求出关于x,y之间的关系式,就可得到P点的轨迹方程!

⑥比上⑦式,化简可得：

k=-x/2y               ⑧

将其带回到式⑦,化简可得到只含有x,y的关系式：

y=-4xy/(x^+2y^)

显然,P点的纵坐标y不可能恒为0,故两边同时约去y,最终化简可得：

(x+2)^/4 + y^/2 =1    ⑨

注意：此椭圆方程仅为P轨迹的一部分,原因见下：

由⑧代入式④：

|x/2y|<√2/2

观察刚得出的椭圆⑨,可发现,其是一个中心为(-2,0),关于x=-2,y=0两条直线对称,长轴长为4,短轴长为2√2,与x轴交于(-4,0),(0,0),与x=-2交于(0,√2/2),(0,√2/2)的椭圆,是由中心为原点的基本椭圆左移两个单位形成的,很容易判断,其上任一点的横坐标x≤0,故|x|=-x,上述不等式继续变形：

-x/|y|<√2

<=>|y|>-√2x/2

<=>y>-√2x/2或y<√2x/2   （x≤0）

此为椭圆⑨中,实际能够取到的真正部分!

联立y=-√2x/2与椭圆⑨,可得到x=-2；联立y=√2x/2与椭圆⑨,同样可得到x=-2

结合图像,可以得出P点的真正轨迹为：

椭圆(x+2)^/4 + y^/2 =1 在 -2<x≤0的部分!

（我想贴个图上来,能够更明确,但是估计很难显示,请楼主见谅,自己画图表示一下,此椭圆的形状我已描述,满足题意的部分分别是位于直线y=-√2x/2 (x≤0)上方的部分,以及位于直线y=√2x/2 (x≤0)下方的部分,(两部分都不包括直线与椭圆的交点!) 这两部分显然关于x轴对称,相对应的代数形式就是刚刚描述过的椭圆在(-2,0]上的部分!）

2.向量MD,向量MA的模长,很明显就是线段|MD|,|MA|的长度 （这是模长的定义!）,于是所求可转化为：求t=|MD|/|MA|的取值范围,楼主画出图像,很明显可以看出,由于M为AB中点,M,D,A三点均在直线AB上,故,|MD|与|MA|之比等于其在x轴上的投影之比,即：

t=|MD|/|MA|=|xD-xM|/|xA-xM|      ⑩

由A(x1,y1),B(x2,y2),可表示其中点M的横坐标xM=(x1+x2)/2

而xD=-2,xA=x1

将以上几个表达式代入⑩,化简可得：

t=|x1+x2 +4|/|x1-x2|

只要求出t^的取值范围即可：

t^=(x1+x2 +4)^/(x1-x2)^=(x1+x2 +4)^/[(x1+x2)^-4x1*x2]

将②,③两式代入上式,并化简,最后可得：

t^=2/(1-2k^)

根据④式,k的取值范围是0≤|k|<√2/2

<=>t^=2/(1-2k^) ∈(0,2]

<=>t∈(0,√2]

即原式所要求的向量MD与向量MA的模长之比,取值范围是(0,√2]