若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程.快呀,高分!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 19:56:52
若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程.快呀,高分!
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若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程.快呀,高分!
若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程.
快呀,高分!

若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程.快呀,高分!
设A(x1,y1)B(x2,y2)AB中点的为(x,y)
2x=x1+x2 ;2y=y1+y2
x1^2/4+y1^2=1
x2^2/4+y2^2=1 (做差）
k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/4(y1+y2)=-x/4y
即-x/4y=1 ===>x+4y=0
这是点差法!

点差法，设A(X1,Y1),B(X2,Y2),直线Y=X+B，联立直线与椭圆方程，得到关于B的2次方程，X1+X2= ,Y1+Y2= ,都可用B表示，设中点坐标（X,Y),则有X=（X1+X2)/2,Y=(Y1+Y2)/2,X和Y都可以用B表示，再反解，即B等于多少X,B等于多少Y，再另这两相等，就是XY得方程了~

设两点P(x1,y1),Q(x2,y2)
x1^2/4+y1^2=1
x2^2/4+y2^2=1
两式相减得
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)=0 ------ (1)
PQ斜率为(y2-y1)/(x2-x1)=1
所以y1-y2=x1-x2
带入(1)得 (x1+x2)/4+(y1+y2)=0 ------ (...

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设两点P(x1,y1),Q(x2,y2)
x1^2/4+y1^2=1
x2^2/4+y2^2=1
两式相减得
(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)=0 ------ (1)
PQ斜率为(y2-y1)/(x2-x1)=1
所以y1-y2=x1-x2
带入(1)得 (x1+x2)/4+(y1+y2)=0 ------ (2)
设PQ中点为(x,y)，则x=1/2(x1+x2),y=1/2(y1+y2)
带入(2)得 2x/4+2y=0 即 x+4y=0
下面讨论x,y范围
因为PQ中点在椭圆内，所以PQ轨迹为x+2y=0在椭圆内的部分
y=-1/4x 所以 x^2/4+(-1/4x)^2<1
x^2<16/5
-4√5/5综上所述，PQ中点轨迹方程为x+4y=0 (-4√5/5

收起

已知椭圆M为y^2/4+x^2/2=1,A(1,√2).已知直线l的斜率为√2,若直线l与椭圆M交于B,C两点,求ABC面积的最大值 若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,则|AB|的最大值 若斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,则 |AB| 最大值是多少 直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为 直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程 椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点（0,1）的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率 高中直线与椭圆习题直线L与椭圆(x^2/4)+y^2=1 交于P,Q两点,已知L的斜率为1,则弦PQ中点轨迹方程是? 已知斜率为1的直线l过椭圆x平方+4y平方=4的右焦点,且与椭圆交与A、两点（1）求直线l的方程（2求弦AB的长 高二文数 椭圆问题已知椭圆Mx^2/4+y^2/3=1若斜率为1/2的直线L与椭圆M交于CD两点,点P(1,3/2)为椭圆M上一点,记直线Pc的斜率为k1,直线PD的斜率为K2,问K1+K2是否为定值?求详细过程 椭圆数学题、直线l与椭圆x^2/4 + y^2 = 1交于PQ两点,已知直线l的斜率为1,求弦PQ中点的轨迹方程 斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,则AB最大值是多少 斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,求AB的长度最大值 直线与椭圆的关系若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B亮点,求AB的中点的轨迹方程.椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0相交于A B亮点,C是A B 的中点,若AB=2√ 2,直线OC的斜率为√ 2/2,求椭圆的方程.别解 椭圆X^2 / 4 + Y^2 =1 直线L斜率为k且经过M(0,2)的直线与椭圆交于A,B两点 ,角AOB为锐角,求k的取值范围, 已知斜率为1的直线L经过椭圆X^2/4+Y^2=1的右焦点,交椭圆于A、B,求弦长AB 知道椭圆方程和直线方程,怎么求椭圆截得直线的长度只知道直线斜率.斜率为1 ,与椭圆x^2/4+y^2相交于AB两点,求AB 的最大值 设斜率为1的直线l与椭圆C:x^2/4+y^2/2=1相交于不同的两点A,B,则使AB为整数的直线l设斜率为1的直线l与椭圆C:x^2/4+y^2/2=1相交于不同的两点A,B,则使AB为整数的直线l共有几条？ 已知斜率为1的直线L与椭圆(x²/4)+(y²/2)=1交于A,B两点,当△AOB面积最大时,求直线L的方程