过点（2,4）点,顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线的标准方程为＿＿第二题：设F1,F2为曲线C1:x^2/6+y^2/2=1的左右两个焦点,p呈曲线C2:x^2/3-y^2=1与C1的一个交点,则△PF1F2的面积为＿＿

过点（2,4）点,顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线的标准方程为＿＿第二题：设F1,F2为曲线C1:x^2/6+y^2/2=1的左右两个焦点,p呈曲线C2:x^2/3-y^2=1与C1的一个交点,则△PF1F2的面积为＿＿
过点（2,4）点,顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线的标准方程为＿＿
第二题：设F1,F2为曲线C1:x^2/6+y^2/2=1的左右两个焦点,p呈曲线C2:x^2/3-y^2=1与C1的一个交点,则△PF1F2的面积为＿＿

过点（2,4）点,顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线的标准方程为＿＿第二题：设F1,F2为曲线C1:x^2/6+y^2/2=1的左右两个焦点,p呈曲线C2:x^2/3-y^2=1与C1的一个交点,则△PF1F2的面积为＿＿
解答:
（1）顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线
∴ 设方程为x²=2py
过(2,4)
∴ 4=2p*4
∴ 2p=1
∴ 抛物线方程是x²=y
（2）F1,F2是取消C1,C2的共同焦点.
F1（-2,0）,F2（2,0）
利用椭圆和双曲线定义（ 不妨设P在第一象限）
PF1+PF2=2√6 ①
PF1-PF2=2√3 ②
①²+②²
2（PF1²+PF2²）=36
∴ PF1²+PF2²=18
①²-②²
4PF1*PF2=12
∴ PF1PF2=3
∴ cos∠F1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1*PF2)=(18-16)/(2*3)=1/3
∴ sin∠F1PF2=2√2/3
∴ 三角形的面积S=(1/2)PF1*PF2*sin∠F1PF2=√2

1
根据题目条件
设抛物线的标准方程为y=2px²(p>0)
p=2
抛物线的标准方程为y=4x²(p>0)
2
(x²/6)+(y²/2)=1
F1(-2,0) F2(2,0)
F1F2=4
(x²/3)-y²=1
y=±1/√2
S△PF1F2=(1/2)*(1/√2)*4
=√2

设抛物线的方程为x^2=2py,带入点的坐标可得2p=1,即标准方程为：x^2=y

x^2/6+y^2/2=1
x^2/3-y^2=1 连成方程组
解得P(±3√2/2,±√2/2)
到x轴的高h=y=√2/2
a1=√6,c1=2,焦距|F1F2|=4

S=|F1F2|×h/2=√2

Y=X2

1）y=x^2
2)s=4
根据椭圆焦点的公式可以求得F1=2，F2=-2，所以F1F2的距离为4
又因为c1与c2相交，所以建立方程组
x^2/6+y^2/2=1 x^2/3-y^2/2=1
求解得x=+-2 y=+-跟6/3
所以s=1/2*4*跟6/3=2跟6/3