已知抛物线x2=-4y,过点M（0,-4）的直线与抛物线相交于A,B两点,（1）求证以AB为直径的圆过原点O（2）求三角形ABO的面积最小值速度啊要详细过程，越详细越好

已知抛物线x2=-4y,过点M（0,-4）的直线与抛物线相交于A,B两点,（1）求证以AB为直径的圆过原点O（2）求三角形ABO的面积最小值速度啊要详细过程，越详细越好
已知抛物线x2=-4y,过点M（0,-4）的直线与抛物线相交于A,B两点,（1）求证以AB为直径的圆过原点O
（2）求三角形ABO的面积最小值
速度啊要详细过程，越详细越好

已知抛物线x2=-4y,过点M（0,-4）的直线与抛物线相交于A,B两点,（1）求证以AB为直径的圆过原点O（2）求三角形ABO的面积最小值速度啊要详细过程，越详细越好
（1）设直线方程为y=kx-4,代入x²=-4y,得x²+4kx-16=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=-4k,x1x2=-16
y1+y2=k(x1+x2)-8=-4k²-8
y1y2=(kx1-4)(kx2-4)=k²x1x2-4(x1+x2)+16=-16k²+16k²+16=16
所以 向量OA•OB=x1x2+y1y2=0,OA⊥OB,所以以AB为直径的圆过原点O
（2）2S=|OA|•|OB|,
4S²=|OA|²|OB|²=(x1²+y1²)(x2²+y2²)
=(-4y1+y1²)(-4y2+y2²)
=y1y2(y1-4)(y2-4)=16[y1y2-4(y1+y2)+16]
=16(32+16k²+32)=256(k²+4)
S²=64(k²+4),当k=0时,S的最小值为16

第一问的圆心是谁?

设AB的方程y=kx-4 代入抛物线方程得：x^2+4kx-16=0
设A，B坐标(x1,y1) (x2,y2) 有上知：x1+x2=-4k x1*x2=-16 y1*y2=k^2x1x2-4k(x1+x2)+16=16
故x1x2+y1y2=0
以下倒推：若以AB为直径的圆过原点O，则AB的中点C((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)为圆心，
需证OC...

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设AB的方程y=kx-4 代入抛物线方程得：x^2+4kx-16=0
设A，B坐标(x1,y1) (x2,y2) 有上知：x1+x2=-4k x1*x2=-16 y1*y2=k^2x1x2-4k(x1+x2)+16=16
故x1x2+y1y2=0
以下倒推：若以AB为直径的圆过原点O，则AB的中点C((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)为圆心，
需证OC=AC=BC=AB/2
要证OC=AB/2只需据此列式并整理得：x1x2+y1y2=0 需证此式成立，而由上所求此式确成立

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