M={(x,y)│y=x²},N={(x,y)│x²+(y-a)²=1},A=M∩N(1)若∣A∣=3,求实数a的值(∣A∣表示card(A))(2)若A=空集,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/14 05:43:20
![M={(x,y)│y=x²},N={(x,y)│x²+(y-a)²=1},A=M∩N(1)若∣A∣=3,求实数a的值(∣A∣表示card(A))(2)若A=空集,求实数a的取值范围](/uploads/image/z/8409456-0-6.jpg?t=M%3D%7B%28x%2Cy%29%E2%94%82y%3Dx%26sup2%3B%7D%2CN%3D%7B%28x%2Cy%29%E2%94%82x%26sup2%3B%2B%28y-a%29%26sup2%3B%3D1%7D%2CA%3DM%E2%88%A9N%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A3A%E2%88%A3%3D3%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%88%E2%88%A3A%E2%88%A3%E8%A1%A8%E7%A4%BAcard%EF%BC%88A%EF%BC%89%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5A%3D%E7%A9%BA%E9%9B%86%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
M={(x,y)│y=x²},N={(x,y)│x²+(y-a)²=1},A=M∩N(1)若∣A∣=3,求实数a的值(∣A∣表示card(A))(2)若A=空集,求实数a的取值范围
M={(x,y)│y=x²},N={(x,y)│x²+(y-a)²=1},A=M∩N
(1)若∣A∣=3,求实数a的值(∣A∣表示card(A))
(2)若A=空集,求实数a的取值范围
M={(x,y)│y=x²},N={(x,y)│x²+(y-a)²=1},A=M∩N(1)若∣A∣=3,求实数a的值(∣A∣表示card(A))(2)若A=空集,求实数a的取值范围
建立平面直角坐标系,作图得:
(1)要想刚好三个交点,圆必须过原点(否则交点必为偶数),此时a=1,经检验a=1符合题意;
(2)A为空,有两种情况:
圆在抛物线上方,此时联立方程得出a>5/4;
圆在抛物线下方,此时只需a<-1;
综上,a<-1或a>5/4
(1)因为card(A)=3,所以两个集合的交集为3,即两条曲线的交点有3个,方程组y=x²;x²+(y-a)²=1;要有两组解,得到a=1;
(2)若A=0,即方程组y=x²;x²+(y-a)²=1无解,把y=x²带入另外一个方程化简的y²-(2a-1)y+a²-1=0,方程组无解既是:(1-2a)...
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(1)因为card(A)=3,所以两个集合的交集为3,即两条曲线的交点有3个,方程组y=x²;x²+(y-a)²=1;要有两组解,得到a=1;
(2)若A=0,即方程组y=x²;x²+(y-a)²=1无解,把y=x²带入另外一个方程化简的y²-(2a-1)y+a²-1=0,方程组无解既是:(1-2a)²-4(a²-1)<0,解得a>4/5.
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