分子:(2×5＋2)(4×7+2)(6×9+2)(8×11+2)...(2002×2005+2)分母:(1×4+2)(3×6+2)(5×8+2)(7×10+2)...(2001×2004+2)求它的值.

分子:(2×5＋2)(4×7+2)(6×9+2)(8×11+2)...(2002×2005+2)分母:(1×4+2)(3×6+2)(5×8+2)(7×10+2)...(2001×2004+2)求它的值.
分子:(2×5＋2)(4×7+2)(6×9+2)(8×11+2)...(2002×2005+2)
分母:(1×4+2)(3×6+2)(5×8+2)(7×10+2)...(2001×2004+2)
求它的值.

分子:(2×5＋2)(4×7+2)(6×9+2)(8×11+2)...(2002×2005+2)分母:(1×4+2)(3×6+2)(5×8+2)(7×10+2)...(2001×2004+2)求它的值.
分子:(2×5＋2)(4×7+2)(6×9+2)(8×11+2)...(2002×2005+2)
=[(1+1)×(1+4)+2][(3+1)×(3+4)+2][(5+1)×(5+4)+2]...[(2001+1)×(2001+4)+2]
=[(1+2)×(1+3)][(3+2)×(3+3)][(5+2)×(5+3)]...[(2001+2)×(2001+3)]
分母:(1×4+2)(3×6+2)(5×8+2)(7×10+2)...(2001×2004+2)
=[1×(1+3)+2][3×(3+3)+2][5×(5+3)+2].[2001×(2001+3)+2]
=[(1+1)×(1+2)][(3+1)×(3+2)][(5+1)×(5+2)]...[(2001+1)×(2001+2)]
分子、分母约掉一部分,得
分子=(1+3)×(3+3)×(5+3)...×(2001+3)
分母=(1+1)×(3+1)×(5+1)...(2001+1)
=(1+1)×(1+3)×(3+3)...×(1999+3)
所以原式=(2001+3)÷(1+1)=1002

分子可以看成是[2k*（2k+3)+2]的连乘，k=1、2…1001
整理后分子为[2*（2k+1)(k+1)]的连乘，k=1、2…1001
同理，分母可以看成[（2k-1)(2k+2)+2]的连乘，k=1、2…1001
整理后分母为[2k(2k+1)]的连乘 k=1、2…1001
分子分母相除，最终结果为[(k+1)/k]的连乘 k=1、2…1001
即2...

全部展开

分子可以看成是[2k*（2k+3)+2]的连乘，k=1、2…1001
整理后分子为[2*（2k+1)(k+1)]的连乘，k=1、2…1001
同理，分母可以看成[（2k-1)(2k+2)+2]的连乘，k=1、2…1001
整理后分母为[2k(2k+1)]的连乘 k=1、2…1001
分子分母相除，最终结果为[(k+1)/k]的连乘 k=1、2…1001
即2*3*4…1002/1*2*3…1001=1002
它的值为1002

收起

分子可以看成是[2k*（2k+3)+2]的连乘，k=1、2…1001
整理后分子为[2*（2k+1)(k+1)]的连乘，k=1、2…1001
同理，分母可以看成[（2k-1)(2k+2)+2]的连乘，k=1、2…1001
整理后分母为[2k(2k+1)]的连乘 k=1、2…1001
分子分母相除，最终结果为[(k+1)/k]的连乘 k=1、2…1001

全部展开

分子可以看成是[2k*（2k+3)+2]的连乘，k=1、2…1001
整理后分子为[2*（2k+1)(k+1)]的连乘，k=1、2…1001
同理，分母可以看成[（2k-1)(2k+2)+2]的连乘，k=1、2…1001
整理后分母为[2k(2k+1)]的连乘 k=1、2…1001
分子分母相除，最终结果为[(k+1)/k]的连乘 k=1、2…1001
即2*3*4…1002/1*2*3…1001=1002
它的值为1002
分子:(2×5＋2)(4×7+2)(6×9+2)(8×11+2)...(2002×2005+2)
=[(1+1)×(1+4)+2][(3+1)×(3+4)+2][(5+1)×(5+4)+2]...[(2001+1)×(2001+4)+2]
=[(1+2)×(1+3)][(3+2)×(3+3)][(5+2)×(5+3)]...[(2001+2)×(2001+3)]
分母:(1×4+2)(3×6+2)(5×8+2)(7×10+2)...(2001×2004+2)
=[1×(1+3)+2][3×(3+3)+2][5×(5+3)+2].....[2001×(2001+3)+2]
=[(1+1)×(1+2)][(3+1)×(3+2)][(5+1)×(5+2)]...[(2001+1)×(2001+2)]
分子、分母约掉一部分，得
分子=(1+3)×(3+3)×(5+3)...×(2001+3)
分母=(1+1)×(3+1)×(5+1)...(2001+1)
=(1+1)×(1+3)×(3+3)...×(1999+3)
所以原式=(2001+3)÷(1+1)=1002

收起

看分子和分母找规律呀!
先把每一项因式看作一个项.设第一项为a1=2×5＋2
第二项为a2＝4×7+2
第三项为a3＝6×9+2
由此得出：an=2+4n×n+6n
同样，bn=4n×n+2n
所以这道题就变为：
(a1×a2×a3×……×a1001)/(b1×b...

全部展开

看分子和分母找规律呀!
先把每一项因式看作一个项.设第一项为a1=2×5＋2
第二项为a2＝4×7+2
第三项为a3＝6×9+2
由此得出：an=2+4n×n+6n
同样，bn=4n×n+2n
所以这道题就变为：
(a1×a2×a3×……×a1001)/(b1×b2×……b1001)
=(a1/b1)(a2/b2)……（a1001/b1001)
=(1+1/1)(1+1/2)……(1+1/1001)
=2×3/2×4/3×5/4×……×1002/1001
=1002
不知你是否能看明白。

收起