作业帮SOS,SOS分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3,并根据你发现的规律直接写出多项式1+x+x(1+x)+……+x+(1+x)^n-1分解因式的结果.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 15:32:04
SOS,SOS分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3,并根据你发现的规律直接写出多项式1+x+x(1+x)+……+x+(1+x)^n-1分解因式的结果.
SOS,SOS
分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3,并根据你发现的规律直接写出多项式1+x+x(1+x)+……+x+(1+x)^n-1分解因式的结果.
SOS,SOS分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3,并根据你发现的规律直接写出多项式1+x+x(1+x)+……+x+(1+x)^n-1分解因式的结果.
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3,
=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2]
=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)^2(1+x)(1+x)
=(1+x)^4
规律：
1+x+x(1+x)+……+x+(1+x)^n-1
=(1+x)^n
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3
=(1+x)(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3........如果多项是有3个因子，
那么结果为(1+x)^2
=(1+x)^2+x(1+x)^2+x(1+x)^3 ..........如果多项是有4个因子，
...
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1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3
=(1+x)(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3........如果多项是有3个因子，
那么结果为(1+x)^2
=(1+x)^2+x(1+x)^2+x(1+x)^3 ..........如果多项是有4个因子，
那么结果为(1+x)^3
=(1+x)^3 ............如果多项是有5个因子，
那么结果为(1+x)^4
结论：如果多项式有n个因子，那么因式分解的结果为
(1+x)^（n-1）
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