作业帮问一道有关圆的数学题5.(07德州) 如图,三角形ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O的弧AB 上一点,延长DA至点E,使CE=CD.（1）求证：AE=BD（2）若AC垂直于BC,求证：AD+BD=根号2倍CD.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 18:27:24
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问一道有关圆的数学题5.(07德州) 如图,三角形ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O的弧AB 上一点,延长DA至点E,使CE=CD.（1）求证：AE=BD（2）若AC垂直于BC,求证：AD+BD=根号2倍CD.
问一道有关圆的数学题
5.(07德州) 如图,三角形ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O的弧AB 上一点,延长DA至点E,使CE=CD.
（1）求证：AE=BD
（2）若AC垂直于BC,求证：AD+BD=根号2倍CD.
问一道有关圆的数学题5.(07德州) 如图,三角形ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O的弧AB 上一点,延长DA至点E,使CE=CD.（1）求证：AE=BD（2）若AC垂直于BC,求证：AD+BD=根号2倍CD.
（1）因为AC=BC,CE=CD所以 △CED和△CAB 为等腰三角形
由图可知 ∠CBA=∠CDA（同弧所对圆周角相等）
那么 也就是△CED和△CAB 的底角相等 ,因此他们的顶角也相等.
即 ∠ACB=∠ECD
那么∠ECA=∠DBC
在△CEA和△CDB中
CE=CD
∠ECA=∠DBC
CA=CB
所以△CEA≌△CDB
所以AE=BD
AD+BD=AD+AE=DE=根号2倍CD.（等腰直角三角形三边关系）
（2）
若AC垂直于BC
那么△ABC为等腰直角三角形
同理 △CED也是等腰直角三角形
根据刚才证的全等
得出
问一道有关圆的数学题5.(07德州) 如图,三角形ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O的弧AB 上一点,延长DA至点E,使CE=CD.（1）求证：AE=BD（2）若AC垂直于BC,求证：AD+BD=根号2倍CD.
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