求根号(1+x2)的不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/15 05:32:16
求根号(1+x2)的不定积分
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求根号(1+x2)的不定积分
求根号(1+x2)的不定积分

求根号(1+x2)的不定积分
用分部积分：
∫ √(x^2 +1)dx=x√(x^2 +1)-∫ x^2dx/√(x^2 +1)
=x√(x^2 +1)-∫ (x^2+1-1)dx/√(x^2 +1)
=x√(x^2 +1)-∫ √(x^2+1)dx+∫ dx/√(x^2 +1)
=x√(x^2 +1)+ln[x+√(x^2 +1)-∫ √(x^2 +1)dx
移项：除以2
∫√(x^2 +1)dx=(x/2)√(x^2 +1)+(1/2)ln[x+√(x^2 +1)+C

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