求根号下(a^2+x2)^3的不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 15:58:38
求根号下(a^2+x2)^3的不定积分
xJ@_e@L/M*&qݼ@ial\q1D }7\++4i_ù$$V\eΜ?3iW`jjz[0i_ I4l7z"0(K'Nl+ީAT"ʀ =9yj>~4{X ε#X_3shŝGӦl'$EŅ20} ';%7y?.*8h8vA|YT[id+y*"eޝTuf>>0kCيSOq&P9Z`NnmS4(ŲCb0wQ:ThI#<&5̄ũIy!H h 3!M40E"@,t)j(1cMl꒪ ronB Fb~9

求根号下(a^2+x2)^3的不定积分
求根号下(a^2+x2)^3的不定积分

求根号下(a^2+x2)^3的不定积分
令x = a * tanz,dx = a * sec²z dz,sinz = x/√(a² + x²),cosz = a/√(a² + x²)
∫ √(a² + x²)³ dx
= ∫ (a² + x²)^(3/2) dx
= ∫ (a² + a² * tan²z)^(3/2) * (a * sec²z dz)
= ∫ (a² * sec²z)^(3/2) * (a * sec²z dz)
= ∫ (a³ * sec³z) * (a * sec²z dz)
= a⁴∫ sec⁵z dz = a⁴M
M = ∫ sec⁵z dz = ∫ sec³z * (sec²z dz) = ∫ sec³z d(tanz)
= sec³ztanz - ∫ tanz * 3sec²z * secztanz dz
= sec³ztanz - 3∫ sec³z(sec²z - 1) dz
= sec³ztanz - 3M + 3∫ sec³z dz
4M = sec³ztanz + 3N
M = (1/4)sec³ztanz + (3/4)N
N = ∫ sec³z dz = ∫ secz d(tanz)
= secztanz - ∫ tanz * secztanz dz
= secztanz - ∫ secz(sec²z - 1) dz
= secztanz - N + ∫ secz dz
2N = secztanz + ∫ secz dz
N = (1/2)secztanz + (1/2)∫ secz dz
∫ secz dz = ∫ secz * (secz + tanz)/(secz + tanz) dz = ∫ d(secz + tanz)/(secz + tanz)
= ln|secz + tanz| + C
M = (1/4)sec³ztanz + (3/4)N = (1/4)sec³ztanz + (3/4)[(1/2)secztanz + (1/2)∫ secz dz]
= (1/4)sec³ztanz + (3/8)secztanz + (3/8)ln|secz + tanz|
原式 = a⁴[(1/4)sec³ztanz + (3/8)secztanz + (3/8)ln|secz + tanz|] + C'
= (a⁴/4)[√(a² + x²)/a]³(x/a) + (3a⁴/8)[√(a² + x²)/a](x/a) + (3a⁴/8)ln|x/a + √(a² + x²)/a| + C'
= (x/4)(a² + x²)^(3/2) + (3a²x/8)√(a² + x²) + (3a⁴/8)ln|x + √(a² + x²)| + C
= (x/8)(5a² + 2x²)√(a² + x²) + (3a⁴/8)ln|x + √(a² + x²)| + C

求根号下(a^2+x2)^3的不定积分 如何求 x2/根号下(1+ x-x2)的不定积分 求根号下1+x-x2分之一的不定积分 根号下a^2+x^2的不定积分怎么求? 求根号下(a^2-x^2)的不定积分 求(x+1)除根号下(3+4x-4x2)的不定积分 求根号(1+x2)的不定积分 x2/根号下(a2-x2)的不定积分过程 求不定积分x3×根号下a2-x2如题 求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx 如何求根号下a+x^2的不定积分,a是常数 感谢大家帮忙求下列函数的不定积分：求不定积分：(x+1)/3次根号下(3x+1)求不定积分：x^2/(1+x^2)^2求不定积分：1/x(x^10+1)求不定积分：根号x/1+3次根号下x求不定积分：arccostxdx求不定积分xf'(x)dx, 求根号下(x^2-9)/x的不定积分积分 求x根号下x-x^2 的不定积分 求dx/根号下x+x^2的不定积分, 求根号下（9—X^2）的不定积分 求根号下4-x^2的不定积分急用 求根号下（1-x^2）*x的不定积分