已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ),O为坐标原点（1）向量AC*向量BC=-1/3,求sin2θ的值；（2）若ㄧ向量OA+向量OCㄧ=根号7,且θ∈（-π,0）,求向量OB与向量OC的夹角

已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ),O为坐标原点（1）向量AC*向量BC=-1/3,求sin2θ的值；（2）若ㄧ向量OA+向量OCㄧ=根号7,且θ∈（-π,0）,求向量OB与向量OC的夹角
已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ),O为坐标原点
（1）向量AC*向量BC=-1/3,求sin2θ的值；
（2）若ㄧ向量OA+向量OCㄧ=根号7,且θ∈（-π,0）,求向量OB与向量OC的夹角

已知A(2,0),B(0,2),C(cosθ,sinθ),O为坐标原点（1）向量AC*向量BC=-1/3,求sin2θ的值；（2）若ㄧ向量OA+向量OCㄧ=根号7,且θ∈（-π,0）,求向量OB与向量OC的夹角
根据题意：
向量OA=(2,0),OB=(0,2),OC=(cosθ,sinθ)
|向量OA＋向量OC|＝根号7
两边平方：
|OA|²+|OC|²+2OA●OC=7
∴4+1+4cosθ=7
∴cosθ=1/2
∵θ∈﹙﹣∏,0﹚
∴θ=-π/3
∴OC=(1/2,-√3/2)
∴cos
=OB●OC/(|OB||OC|)
=-√3/(2*1)
=-√3/2
∴向量OB与向量OC的夹角=150º