作业帮这个定积分这样求对吗?RT.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 03:33:53
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这个定积分这样求对吗?RT.
这个定积分这样求对吗?
RT.
这个定积分这样求对吗?RT.
完全正确
关于x=π对称保证了 [0,π]和[π,2π]上的积分相等
关于x=π/2对称保证了 [0,π/2]和[π/2,π]上的积分相等
这样就能化成4倍的[0,π/2]上的积分了
简单验证一下:
∫[0,2π] (cosθ)^2dθ
=(1/2) ∫[0,2π] (1+cos2θ)dθ
=(1/2)[θ+(1/2)sin2θ] {从0到2π]
=(1/2)(2π)
=π
另外有结论:
∫[0,π/2] (cosθ)^ndθ = ∫[0,π/2] (sinθ)^ndθ
且当 n≥3且为奇数时 上式 = [(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*…*(4/5)*(2/3)
当 n为偶数时 上式 = [(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*…*(3/4)*(1/2) * (π/2)
∫[0,2π] (cosθ)^2dθ
=(1/2) ∫[0,2π] (1+cos2θ)d2θ
=(1/2)∫[0,2π] d(2θ+sin2θ)
=(1/2)2*(2π)
=2π
∫[0,2π](sinθ)^2dθ
=(1/2)∫[0,2π](1-cos2θ)d2θ
=(1/2)∫[0,2π]d(2θ-sin2θ)
=(1/2)*2*(2π)
=2π
不对，要关于Y轴对称才行，即要为偶函数。
可以