若X+Y+Z=30,3X+Y-Z=50,X.Y.Z皆为非负数,求M=5X+4Y+2Z的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 20:37:28
若X+Y+Z=30,3X+Y-Z=50,X.Y.Z皆为非负数,求M=5X+4Y+2Z的取值范围
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若X+Y+Z=30,3X+Y-Z=50,X.Y.Z皆为非负数,求M=5X+4Y+2Z的取值范围
若X+Y+Z=30,3X+Y-Z=50,X.Y.Z皆为非负数,求M=5X+4Y+2Z的取值范围

若X+Y+Z=30,3X+Y-Z=50,X.Y.Z皆为非负数,求M=5X+4Y+2Z的取值范围
CKCNTBS,
向这种问题,你就只须要消去一个元,留两个元,变成双变量带控制条件下的取值范围就行了.根据条件,两式一相加得 4x+2y=80,此即为限定条件,然后根据两式,分别对两式,换Z,得到Z=30-X-Y≥0,Z=3X-Y-50≥0,画出可行域(要联合条件X≥0,Y≥0),然后将Z()随便用一式代回去,比如说Z=30-X-Y代入M=5X+4Y+2Z,则变为M=3X+2Y+60,在限定的可行域内,且落在4x+2y=80上的最值范围,可解.

解:有式X+Y+Z=30……(1)
3X+Y-Z=50……(2)
式(1)+式(2)有4X+2Y=80得Y=40-2X
式(2)-式(1)有2X-2Z=20得Z=X-10
所以M=5X+4Y+2Z=5X+4(40-2X)+2(X-10)=140-X
因为X.Y.Z皆为非负数,所以M=5X+4Y+2Z=140-X的取值范围是小于等于140

解:X+Y+Z=30……
3X+Y-Z=50……
4X+2Y=80得Y=40-2X
2X-2Z=20得Z=X-10
所以M=5X+4Y+2Z=5X+4(40-2X)+2(X-10)=140-X
因为X.Y.Z皆为非负数 所以M=5X+4Y+2Z=140-X的取值范围是小于等于140