在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F=2FB求证:EF⊥A1C1求几何体ABFED的体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 17:46:36
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F=2FB求证:EF⊥A1C1求几何体ABFED的体积
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在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F=2FB求证:EF⊥A1C1求几何体ABFED的体积
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F
=2FB
求证:EF⊥A1C1
求几何体ABFED的体积

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F=2FB求证:EF⊥A1C1求几何体ABFED的体积

(1)
证明
∵正方体
∴A1C⊥B1D1
∵DD1⊥面A1B1C1D1
∴DD1⊥A1C1
∴A1C1⊥面BB1D1D
∵EF在面BB1D1D内
∴A1C1⊥EF
(2)
正方体棱长=a
点E是棱D1D的中点,B1F=2FB

∴DE//BF
∴底面BFED是梯形
梯形BFED面积=1/2(DE+BF)*BD=1/2*5a/6*√2a=5√2a²/12
AC⊥面BB1D1D
∴A到面BB1D1D距离=√2a/2
∴四棱锥A-BFED体积

=1/3*√2a/2*5√2a²/12
=5a³/36


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